首页 -> 2007年第5期
数学课堂教学中错误资源的有效利用
作者：芮金芳
一、 优化评价，善待“错误”
任何事物的存在都有其特定的条件，错误亦然。人们常说“垃圾是放错了地方的宝贝”。如果我们能用这样的眼光来看待课程和教学，那会是另一番境界。
案例一：在一节“找规律”的小学二年级数学公开课上，有这样一道题目：前三只并排的方框里已经按照顺序分别放置了1、2、4只苹果，要求给后面的方框加苹果。第一个孩子上场了，答案是：7、11、16，规律是：前后两框苹果数之差依次是1、2、3……在逐个增加；第二个孩子也上场了，答案是：8、16、32，规律是：前一框苹果数重复相加即为后一框的苹果数。两位同学结束后，老师又耐心地等了一会儿，也许看到预设的标准答案都已经浮出水面了，估计不会再有人上场了，就准备进行下一个题目。没想到还有一个孩子上场了，只见他抖抖索索地在黑板上把原题中的数字重写了一次：1、2、4，答案一出，全班立即哄堂大笑。老师委婉否定了这个答案后，居然也没有忘记给孩子一点鼓励性的评价，“这个同学能有这样大胆的想法还是非常不错的！”那个小男孩听后不禁低下了头。
【案例透视】：我深深为这个精彩的答案被否定而感到惋惜，“每隔三框，苹果数重复一次”怎么就不是“规律”了呢？是因为它太简单了，还是因为它不是这位老师原先预设的答案？按照要求，这道题目的答案到底还有多少我们暂且不论，问题是当学生的思路超出或是偏离了我们预定的设想时，我们为什么一定要急于下结论，而不先听听学生自己的分析呢？学生的思维角度、思维方式和思考过程难道不比答案本身更有价值？即便真的错了，那也是一次有价值的体验，一种资源。为了几个预设的“教学目标”而抢时间，置学生积极的参与热情和辛苦劳动而不顾，这好象有点得不偿失。我们的课堂教学到底为谁服务，是为了既定的教学目标服务，还是为学生服务？
“错误”和“正确”本来就是相对而言的，我们不能抓住自己手中的“标准答案”不放，多一根评价的标尺，也许就会多一份惊喜。
二、 循循善诱，因“错”悟道
知识源于生活，但作为课程的文本资料却并非师生直接生活经验的反映，这就需要教师积极引导，让学生更多地看到文本课程与生活经验之间的联系，在“识错”与“纠错”的过程中巧妙地将师生的生活经验融进课堂教学中，加强课程与生活的联系，不断激发学生主动参与的热情，往往能收到意想不到的效果。
案例二：二年级下册“认识角”一课时的教学，教师和学生已初步理解认识了数学上的角：它有两条直直的边，还有一个尖尖的点。请学生举例，说说还有哪些地方有这样的角。一位同学说：“剑龙的尾巴上有角。老师请他根据自己看到的画出了草图。原来他把生活中的角看成了数学上的角，老师马上意识到是生活中的角对他产生了干扰作用。此时，教师没有急着自己去解释这两个角有什么不同，而是请这位同学自己读读数学上的角，再请学生说说生活中哪些是数学上的角，然后一起讨论，剑龙尾巴上的角是不是数学上的角？再出示教室里凳角图、桌角图，判断这些圆圆的凳角、桌角是不是数学上的角。在对比中学生对数学上的角加深了印象，也消除了生活中角对数学中的角的负面定势干扰。
【案例透视】：珍视并合理利用教学中的错误资源，一方面可以超越狭隘的教学内容，让更多的生活经验融入到课堂中来，使课程内容更加丰富；另一方面可以大大激发学生的学习热情，让“死”的知识活起来，让“静”的课堂动起来，变单纯的“传递”、“接受”为积极主动的“发现”和“建构”。老师有效地利用“剑龙尾巴上的角是不是数学上的角”这个资源，将数学知识与生活经验有机的结合，在师生不断地“识错”、“思错”和“纠错”过程中，新的问题不断被发现，新的资源不断被生成，这对于教育视野的拓宽，师生创造性智慧的激发有很重要的作用。
三、 对比思“错”，拓展延伸
学生出错的原因很多，有的是因某方面知识的缺陷，有的是思维上的理解偏差……找准问题出错的诊结所在，才能有效减少错误的发生。
案例三：某老师在教学“平均数问题”时，为学生提供了这样一道题：“在五年级学生爱心捐款活动中，我班23名女生平均每人捐4.9元，32名男生平均每人捐5.6元。全班平均每人捐款的钱是多少？
当师生正在就“(5.6×32+4.9×23)÷(32+23)≈5.3”讨论解题思路时，一名男生急着补充他的简便方法“(4.9+5.6)÷2=5.25元”并且振振有词：“全班学生分男生女生两部分，我就把一个男生的钱加上一个女生的钱再除以２。”
该老师的策略：（问全班同学）他说得有道理吗？其他学生纷纷点头赞成，唯一指出的缺点只是计算结果有点误差。老师则让学生再用第一种算法检验了其结果的正确性。之后以该生的计算结果错误为由，简单否定了该生的方法是错误的，草草收场。学生的思维得不到重视，整个课堂气氛沉闷。课后，这位老师说，实在因为后面还有许多精彩的题目要练，怕时间来不及，而且那同学提出来的问题后面也有……
【案例透视】：如果这位教师肯舍得花时间比较这两种算法使学生在对比中识错、纠错，那么学生对求平均数的方法可能理解的更为全面，认识上也更深刻。案例中第二位男生出现的算法是求平均数中最典型的一种错误方法，抓住这样的典型错误积极引导学生进行比较反思，拓展延伸，学生的收获将不局限在这一道题的一错一得上，可以一错多得，这样的“错误”不值得我们利用吗？
四、 将错就错，变废为宝
错误可能来自学生，也可能来自教师。对于学生的错误，我们常常能从容应付，但对于自己的失误，我们有时候却有点不知所措，这里有个所谓的“面子”问题，采用掩饰或回避的方式，反而适得其反。其实，如何妥善处理错误，恰恰是检验教师素质的大好时机。
案例四：一位教师在教学《可能性》时，本来想通过摸球实验验证白球的个数多时，摸到的可能性大；黄球的个数少时，摸到的可能性小。结果发生了意外，连续摸的几次结果都是出现白球，没有出现预期的结果。这时老师并没有惊慌，而是动员学生从刚才摸球入手，查找发生这种情况的原因：原来在摸球之前没有充分把球摇均匀，摸球的次数还没有足够的多……这些因素都会导致实验的失败。怎么办？再重新做一次显然太费时费事。老师就请同学预测一下，如果继续摸下去，情况会有什么变化。学生讨论异常激烈，继续摸下去会出现“白球次数多，黄球次数少，也就是摸到白球的可能性大，摸到黄球的可能性小”的结果。老师又继续摸了20次，随着数据的逐渐变化，果真的出现了大家预测的结果……
【案例透视】：错误之所以是宝贝，其价值有时不在于错误本身，而在于师生通过集体查错、思错、纠错活动获得新的启迪。这不但需要我们有沉着冷静的心理和从容应变的机智，更需要我们树立“错误资源”的意识。课堂教学中的错误，对学生来说是一次很好的锻炼机会，对老师来说是一次机遇，妥善处理，能变废为宝，更是一种能力的体现。
责任编辑：陈国庆