首页 -> 2007年第5期
数学教学中不可忽略学生的“说”
作者：翁金坪
数学语言是数学知识的载体，各种定义、定理、公式、法则和性质都是通过数学语言表达出来的。数学知识是数学语言的内涵，学生对数学知识的理解、掌握，实质是对数学语言的理解和掌握。但是数学语言是抽象概括的，学生难懂难学。而普通语言是学生所熟悉的，用它来表达，学生感到亲切而且容易接受。学习数学时需要将这两种语言进行整合。
“整合”有两层含义，一是“数学化”，即将日常用语译为数学符号语言。普通语言是具体、口语化的，而数学语言是高度概括的符号系统，单用普通语言来表达，缺乏对数学本质的理解；二是“生活化”，也就是把数学语言译为普通语言。实践告诉我们，在数学概念的学习中假如学生能用普通语言复述概念的定义或解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就清晰深刻了。
一、 说中求知，深刻内化
心理学中有这样一句话：首次感知知识时，进入大脑的信息可以不受前摄抑制的干扰，能在学生的大脑皮层留下深刻的印象。为此我们在新课的教学时，要根据学生的年龄特征、认知规律和知识基础来设计教案，采用各种形式让学生多说，在脑中留下深刻的印象。
师：我们已经认识了量角器，你们会用量角器量角的度数吗？下面请量出角１的度数，并与同桌相互说一说是怎样量的。
（学生演示量角的方法，一边说一边演示。）
生：让量角器上的中心点与角的顶点重合，零刻度线与边重合。
师：谁还能像他这样再说一说？（生说）
师：哪位同学能说说刚才这两位同学是怎样量的？（教师引导学生总结量角的方法）
师：（小结）我们在量角时首先要将量角器放在角上，量角器的中心点和角的顶点重合（边对边），另一条边所指的刻度就是这个角的度数。
师：你会用刚才的方法量角吗？
……
（教师引导归纳方法，并出示歌谣：“中心对顶点，零线对一边；它边看度数，内外要分辨”帮助记忆。
师：请你从角２、角３中选一个，量给同桌看，一边量一边说你是怎么量的。
（同桌两人合作一人一边量角一边说是怎样量的，另外一人在一边观察，做出判断，假如有错的，进行改正。）
怎样量角是学生学习中的一个难点，而它出错的原因又不像计算题那样显而易见，教师也难做到对症下药，学习时让他说一说作图步骤不仅强化了量角的知识，学生也有了操作的步骤。
二、 说中巩固，提升能力
计算教学中要使学生会算，首先必须使学生明确怎样算，也就是加强法则及算理的理解。《课标》明确指出：“教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解。”因此，在练习时，教师应以清晰的理论指导学生掌握计算方法，理清并熟练掌握计算方法、运算性质、运算定律以及计算公式的推导方法，培养学生的简算意识。
根据以往经验学生始学笔算两位数乘两位数时，正确率普遍较低，尤其是那些学习能力弱的学生，更是一塌糊涂。仔细去分析，存在的问题大都是不知该谁乘谁，数位不知该怎么对，乘出来的数不知该写在哪里。这都是不明白算理造成的。如果学生明白算理，并能用自己的话来表述算理，这些问题就可以大大减少，计算能力会大大增强。
列竖式计算时，常要求学生说一说先算什么，再算什么，表示的是什么。
再提问：42表示什么？（表示21×2的积，２是２个一，2个一乘42得42个一。）
竖式中，63表示什么？（21×3的积，因为３是表示３个十，3个十乘21得63个十，所以63的末位应在十位上，它要写在４的下方，而不能写在２的下方。）
说的时候不仅是请个别学生说，还要扩大说的幅度：说给同桌听；自己在做的时候一边做一边轻声地说；做好后，一边验证一边说。说的次数多了以后，怎样计算当然巩固了，而且内化成了一种能力。
让学生在说中学数学，当说的“量”积累到一定程度时，会升华为“质变”。在提高解题能力的同时，口头表达能力、抽象思维能力、分析能力也跟着上升，从而促进了学生全面素质的发展。
三、 说中纠错，对症服药
学习数学离不开解题，但不能为解题而解题，在教学中重视学生解题思路的讲解，哪怕是错误的思路，从中也能吸取经验教训，深刻理解数学概念和原理。单凭学生的作业作为了解学生学习状况的惟一通道往往会掩盖学生思维的完整过程，是不全面的。通过学生大胆地说，才能全面反映学生的思想，暴露学生思维的过程，以利于教师掌握准确的反馈信息，及时调整教学计划，让学生对症服药。
例如“利息”的教学，很多学生在计算“几年的利息”时，将本金乘以一年期的利率再乘以年数，在仔细地倾听了学生解题的思路后，发现学生是把“年利率”理解成了“每年的利率”。找出病因后，就调整了教学方法，请学生观察利率表，想一想存一年与存两年的利率为什么不同。这样学生就会自然而然地悟出其中的道理，及时建起正确的数学概念。
四、 说中得宝，共享创意
学习时，让学生开口说一说，不仅能学习新知，巩固所学的知识，纠正学习中存在的问题，常常还能收到意外的惊喜，发现创意。
例如北师大版四年级上册第四单元，图形的变换，做练习五的习题时，参考书上对第三题的注解时答案只有一种：图形Ｂ看作图形Ａ绕Ｑ点顺时针方向旋转９０度，又向下平移２格得到的。练习时一学生举手说绕Ｐ点顺时针方向旋转也能得到。最初的反应是Ｐ点跟图形Ｂ碰都没碰到，可能吗？可又一想，应该听听他的想法。于是我说：“你能说说原因吗？请你上来说吧。”于是他走上讲台，娓娓地说起来，“图形Ａ绕Ｐ点按顺时针方向旋转，转了９０度后转到了这里（还用粉笔在黑板上画了一下绕顺时针转了９０度以后的图形），再向右平移２格也就是图形Ｂ了。所以绕Ｐ点也是可以的，只要转了以后再向右移就行了。”听了他的讲解，我恍然大悟，是啊，这个方法也是可以的，幸亏让他说了说，否则就错过了另一种解题的好办法。由于他的指点，做接下来的题目时，很多学生都用了两种方法，实在出乎我的预料。
责任编辑：陈国庆