首页 -> 2007年第1期
模糊思维在数学教学中的体现和作用
作者：冯 源
一､数学与模糊思维的联系
数学经历了从经典集合到模糊集合的发展过程,这不仅是数学发展所必须经历的,也是人们对思维的认识和数学教学的观念所必须经历的｡
现代数学是建立在集合论的基础上｡集合可以表现概念,而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理,一切现实的理论系统都可能纳入集合描述的数学框架｡但是,数学的发展也是阶段性的｡在较长时间里,精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中,获得显著效果｡但是,在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象｡随着现代科技所面对的系统日渐复杂,模糊性总是伴随着复杂性而出现｡人类自然语言具有模糊性,人们经常接受模糊语言与模糊信息,并能做出正确的识别和判断｡在日常生活中,经常遇到许多模糊事物,没有分明的数量界限,要使用一些模糊的词句来形容､描述,比如很好､高个､大胖子､比较年轻等等｡在人们的工作经验中,往往也有许多模糊的东西｡也就是说,人脑具有处理模糊信息的能力,而且善于判断和处理模糊现象｡于是模糊数学应运而生,它的产生是科学技术与数学发展的必然结果｡
人们对思维的认识和数学教学的观念也经历了同样的发展.过程｡提及数学人们都会想到严格､准确､缜密的逻辑,似乎与模糊毫无联系｡实际上作为思维主体,对任何一门学科知识的认识,必然存在着模糊——精确(清晰)——模糊(主动模糊化认识)的否定之否定的过程,也就是人的思维过程是遵循模糊处理原则的｡所谓模糊思维是指“亦此亦彼”的模糊事物在具有模糊概念的人脑中的反映｡人脑的思维过程是整个神经网络的生理､心理综合作用的过程｡严格而精确的二元逻辑思维,不过是整个思维活动中的一种特殊情况,高度灵活而能动的模糊思维才代表人的思维活动的本质｡
二､模糊思维在数学教学中的体现
首先,由于人脑接收信息的过程具有过滤信息的机能,进入感觉器官的各种信息只有一部分得到进一步的加工｡人并不是对所有信息都能精细地加工和接收,而是接收一些信息､忽略一些信息､加强一些信息､减弱一些信息｡于是学生作为认知的主体对于要求偏高､偏难､偏深､内容严重脱离实际､术语连连的教学会产生情绪､兴趣的压抑和破坏｡所以教师在教学中应当遵循自然认知规律,以浅显易懂的实例入手渐进地接近教学目标,甚至可以抛开具体教学内容本身,而把重点放在调动学生的求知欲上｡只要学生有主动性,他会去积极探索的｡数学教学实质上是思维活动的教学｡从思维的孕育到思维的发生并产生一定的结果,整个过程是由模糊目标､模糊分析､模糊推理､模糊映射､模糊变换等一系列模糊思维来实现的｡而数学思维能力主要包括四个方面的内容:1.会观察､实验､比较､猜想､分析､综合､抽象和概括;2.会用归纳､演绎和类比进行推理;3.会合乎逻辑地､准确地阐述自己的思想和观点;4.能运用数学概念､思想和方法,辨明数学关系,形成良好的思维品质｡其中观察､实验､比较是针对模糊目标而设立的;分析是属于模糊分析,因为在先验知识不完备尤其是知识系统不完善的情况下只能进行模糊分析;用归纳､演绎和类比进行推理属于模糊推理;综合､抽象和概括可以说是模糊映射､模糊变换｡根据以上特点我们在教学过程中要允许学生有遗留问题和模糊不清的情况产生,因为这是一种认知规律,并不是不认真听讲的结果｡要达到严格准确的要求是需要一个思维转换的过程的｡
其次,人脑在识别信息的过程中,可以把各种经验要素和理论知识综合成一种高度灵活的认知模式｡它使人不必依据大量的精确事实,就可以对事物进行模糊识别和判断｡人脑依据少量的模糊信息做出各种灵活的反应,得到一定程度上的可靠结论,这一点在类比思维当中表现的尤其突出｡数学中类比的方法是从一般到特殊,通过特殊与特殊的比照,再推出一般的思维过程｡其实质是通过对某一事物的客观存在的规律的认识,引发出对另一事物所存在的客观规律的认识｡这种认识方法虽然具有某种或然性､不确定性,但往往是对另一事物进行突破性认识的一个极重要的途径｡有很多例子可以说明这个道理,如魏格纳观察到世界地图的形状而引发出地质板块的学说,牛顿观察到苹果的落地而引发出对万有引力的认识等等｡这个过程和思维活动完全一致,因此我们在数学教学活动中提倡用类比的方法使学生用少量的知识可以解决较多的问题,达到事半功倍的效果｡比如学过平面上的矢量,就可以用类比的方法去学习空间中的矢量,它们有通性,但又有不同,如果正确引导学生自己去找出相同点,学习不同之处,既不需要老师喋喋不休的重复,又可以引起学生足够的兴趣,并且教学效果并不比重讲一次差,岂不是事半功倍｡在使用类比思维的过程中为了得出正确的结论或更接近正确的结论,往往会用反例的逆向思维来进行验证,这样使知识更明确清晰,在不断举一反三的过程中使知识固化并得到更高一层的抽象｡也就是说学生对某个定义､定理的理解不再停留在能解决某个具体问题的层面上,而是知识的延续｡此时学生对这一知识的认识又处于一种模糊状态,但这种状态是我们所希望的理想状态｡
再者,人脑存贮或记忆信息的方式不仅按区域原则排列组合,而且按联想原则理解信息并进行模糊记忆｡联想是从事物之间具有某种联系与相似性,推出另一些事物的联系与相似性的一种思维方法｡数学联想是学习知识与数学应用的重要思维形式｡因此在数学教学中,发现和重视培养学生的联想能力,正确处置联想的思维迁移是十分重要的｡实际上联想能力几乎是与生俱来的能力,从小孩子的学习过程中便可感受到,当你教会他认识小鸡时,他看到小鸭也会很兴奋｡所以我们在教学过程中只要细心地去发现和鼓励学生去联想就能够促使学生有更多的巧妙的思维发挥出来｡
第四点,人脑处理信息的方式在很多情况下不遵循典型的逻辑演绎推理规则,而是似然推理,如“X是圆的,X和Y近似相等,所以Y差不多也是圆的”｡这种模糊演绎推理更接近人脑实际的思维过程｡模糊思维与精确思维相比有灵活性､简捷性､高效性的特点,这有助于人们从事创造性思维活动｡所谓创造性思维,是指带有创见的思维｡通过这一思维,不仅能揭露客观事物的本质､内在联系,而且在此基础上能产生出新颖､独特的东西｡更具体地说,是指学生在学习过程中,善于独立思索和分析,不因循守旧,能主动探索､积极创新的思维因素｡比如独立地､创造性地掌握数学知识;对数学问题的系统阐述;对已知定理或公式的“重新发现”或“独立证明”;提出有一定价值的新见解等,均可视为学生的创造性思维成果｡如果我们认识到模糊思维与创造性思维的关系,就不会由于学生在学习当中的一些偏差而叹息,而是可以利用这一点把他思维当中有创新的部分发挥到极至,来实现教学的矛盾统一｡
最后,人脑不仅进行逻辑思维活动,而且进行直觉､想象､猜测等非逻辑思维活动,后者取决于一系列复杂的因素,特别是主体的内部各种不确定因素｡每个学生的性格､情感､兴趣､敏感程度等等都是千差万别的,这使得同一课堂的教学效果也不一样,我们应当及时发现学生的不足之处进行个性化的教学,这一点虽然很难做到,但作为教育者应该尽我们所能地奉献学生｡
三､模糊思维在数学教学中的作用
根据上面的讨论,我们认识到模糊现象随处可见,模糊思维亦渗透到数学教学的每个过程中,模糊并不是数学教学的禁区｡相反,如果我们遵循学生的认知规律,注重思维过程中模糊思维的合理培养,反而使数学教学向科学化､艺术化的高度迈进｡作为教师在教的过程中应当重新认识自己的角色和作用,与学生建立互动型的师生关系,在课堂上尊重学生的经验和认知水平,让学生大胆提问､主动探究､积极地投入到对问题的探讨与解决中｡让学生成为数学学习的主人,我们是学习的组织者､引导者与合作者｡在探讨过程中我们应当尽量为学生树立多元化的教学目标,引入开放性的教学内容和生活化的学习情境,来迎合学生学习过程中模糊思维的需求｡另外很重要的一点是教师需要调整急功近利的心态,应该认识到学习的效果达到一定要求需要充分的时间,耐心的等待和引导可能比严厉的督促与批评更有效｡
(责任编辑 刘永庆)