首页 -> 2008年第12期
初中数学教材插图的教育价值和课程意义
作者：陈翠花 周志鹏
一、直观形象，有助于抽象概念的理解
数学概念、原理是对事物数形特征的高度抽象和概括。初中生的抽象能力还比较弱，对抽象概念的认识，大都是建立在对具体事物和直观图形的观察基础上进行抽象概括的。利用插图直观形象的特点，可使概念化难为易、化抽象为具体，有助于抽象概念的理解。如“三角形内角和等于180℃”就是一个比较抽象的概念。单凭语言讲解难以表达清楚，教材中配有两个插图演示——把三角形的两个角剪切，拼接到第三个角。这不仅使学生看到了知识的生成过程，还为学生提供了“做”数学的机会。
二、内涵丰富，有助于开阔视野
教材中有些插图内涵非常丰富，介绍它们有助于开阔学生的视野，满足多样化的学习需求。如华东师大版教材八上P9图11.2.2。它们可以说是具有旋转对称特征的艺术作品。教师当然可以让学生在欣赏这些美图的同时，体会发现“旋转对称”的特征，但如果此时教师适时适量地介绍一下它们的文化背景，就既开阔学生的眼界，又有助于学生窥数学之全貌。左图是加拿大数学家考克斯特所做的非欧图示。教师应照顾学生的认知特点，不必喧宾夺主地讲“版画”知识或者“非欧”知识，而是在开阔学生视野的同时，让学生了解数学的发展，让他们在学习欧氏几何的同时，知道“外面还有别样天”。这些知识可以作为课堂教学的“小插曲”，几句话一带而过，就能使学生感受到这些插图隐含着丰富的文化内涵。右图是荷兰版画家M·C埃舍尔的名作《圆极限Ⅲ》。埃舍尔后半生都致力于用数学创作艺术，因此他也赢得了“数学艺术家”的美誉。此图圆内的鱼翅尾相连，从中间往周边游，越游越小，似乎消失在了边际。从这个图中我们可以看到无限之美和大师无间隙镶嵌的绝技。另外，它也被数学家们一致推崇为非欧洲几何的理想模型。
三、少言无声，有助于丰富想象力
爱因斯坦由于想象如果有人追上光速将会看到什么现象，从而创立了狭义相对论。又想象人在自由落体的升降机中将看到什么，创立了广义相对论。所以爱因斯坦得出结论：“想象力比知识更重要。因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着知识的进步，并且是知识的源泉。”在数学学习中，丰富提高学生的想象力，也是课程标准的基本理念。由于教材中的插图大都是少言无声，这就给学生提供了海阔天空的空间，每个学生都可以独立地、自由地想象插图的意境。这对丰富学生的想象力极为有利。
四、静止稳定，有助于进行观察
因为教材中的插图都是静止、稳定的，所以学生可以有目的、有计划、比较持久地进行观察。观察是数学思维过程的第一步。观察有助于发现数学对象的特征、性质和关系，提出猜想。如毕达哥拉斯通过观察朋友家的地板砖发现直角三角形三边的数量关系。歌德巴赫通过观察“6=3+3；8=3+5；10=3+7=5+5；12=5+7……”提出猜想：任何大于4的偶数都可以化成两个质数和的形式，即著名的歌德巴赫猜想。观察还有利于发现解决问题的思路。如“三角形内角和等于180°”的证明，就是通过观察两个插图而得出的。新教材增添了许多新的小栏目：看一看、做一做、议一议、试一试、想一想……通过这些活动，有目的地观察画面，既感知了事物的特征，又培养了学生的观察能力。教学时，教师要引导学生勤于观察、善于观察。观察时要注意做到用心、细心、耐心，在观察中养成良好的观察习惯。通过观察，发现对象的某些特征或与其他对象的区别与联系，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
五、情境呈现，有助于进行探究
新课程倡导探究学习，把学习过程中的发现探究等认识活动凸显出来。而实施探究学习，需要有前提条件。首先学生要有探究的欲望，其次还要有探究的问题空间。教材中大量的插图所呈现的问题情境隐含着丰富的数学信息，学生可以从不同角度对问题情境的意义做出解释，不仅能激发学生的求知欲，而且还提供了探究的空间。如人教版八下勾股定理的章头图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的主会场，会场中央悬挂着大会会徽。上课伊始，教师可以给学生提供如下问题情境：人类一直想弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系。那么我们怎么才能与“外星人”亲密接触呢?著名数学家华罗庚曾建议用“勾股定理”的图案作为与“外星人”联系的信号。“勾股定理”是什么?这其中蕴藏着什么数学知识呢?请看图……提供问题情境是新课程对教师的要求，也是插图的一个重要目的，是开讲的一种重要方法，它不仅可以激发学生的求知欲、好奇心，为学生参与数学活动提供探究线索，而且还有助于学生在具体情境中初步认识对象的特征，体会数学的意义，感受数学的力量，获得积极的情感体验。
六、“形”“神”结合，有助于加深印象
教材中有不少插图是著名数学家的头像。如欧拉、高斯、华罗庚、陈景润等。这些头像反映了他们各自的人格特征和气质风范。教学中，若把“形”与“神”和谐起来，即在介绍文字叙述的内容之前，引导学生先睹这些大家们的风采，可以更好地展现数学文字史料的魅力，激发学生学习热情，促进学生对数学史料的意义建构，加深印象，记忆牢固。然而，就目前的情况来看，基本上是“形”、“神”分离，忽视文字与相貌的联系，这种“形”、“神”分离的做法使学生对数学史料不易形成深刻印象。
七、形式的情感化，有助于国情世情教育
很多插图形式上都富有情感色彩，凝聚着浓郁的人文精神。如人教版七上p54图1.5—1，世界人口约6100000000人挤压在有限的地球上面。教师可以借机向学生进行国情世情教育：全世界约61亿人口挤压在地球上，地球挥洒的汗水和痛苦的表情生动形象地说明了地球难以承载如此众多的人口压力。1974年联合国环境规划署提出：世界环境规划议题是“只有一个地球”。到了1999年，又提出口号：“拯救地球，就是拯救未来”。从“只有一个地球”变迁到“拯救地球”，说明了环境问题已经对人类造成了灾难。中国是世界上人口最多的国家，人口过快的增长，已经使我国陷入了就业、教育、生活、保障等社会问题和困境。国务院于2006年12月17日在《关于全面加强人口和计划生育工作统筹解决人口问题的决定》中提出：人口问题始终是制约我国全面协调可持续发展的重大问题，是影响经济社会发展的关键。可见，人口问题不仅关系到我国的前途和命运，也影响到世界和未来。以此教育学生要着眼于祖国，放眼于世界。使学生感受地球生态环境日益恶化的现象，了解人类所面临的人口、资源、环境、发展等重大问题。以增强学生对大自然和人类社会的热爱和责任感，激发对地球热爱之情，增强环保意识，爱护地球，从我做起，这是历史的责任，也是时代的呼吁。
八、内容的生活化，有助于增强应用意识
插图内容越贴近生活，孩子们就越能在生活中找到数学的原形。认识到现实生活中隐含着大量的数学信息，这将有助于增强学生应用数学的意识。目前，插图内容的生活化是新教材的一个显著特点。如人教版在“轴对称”一章中展示了“蝴蝶”、“脸谱”，还有概率初步一章的插图——孩提时玩的“石头、剪子、布”等等，这样一下子就拉近了学生与数学的距离。原来生活中充满了数学，翩翩起舞的蝴蝶以及逗人的脸谱上面还有我们要学的轴对称，好玩的游戏里面还有我们要学的概率知识。这不但消除了部分学生对数学原有的恐惧感与厌恶感，反而唤起了他们对学数学的兴趣，有了兴趣，就有了课堂学习的良好开端。所以教师应对教材中的这些插图进行正确适当的引导，比如：“同学们，你们看这张图中的蝴蝶多么漂亮啊!它们的两支翅膀是最美丽的地方，两支翅膀有什么特点呢?”“石头、剪子、布’游戏你们一定都会玩吧?但你们知道一次出手两个^获胜的概率各是多少吗?……”
图画逼真生动，形象鲜明。它们和文字对应相配，引人入胜，激发读者兴趣，使所学内容印象深刻。这就使学生在自然、快乐的情境中逐步、自由地获取了知识；更重要的是，学生在掌握知识的同时，得到了美的陶冶，形象思维的能力得以发展，培养了思维习惯，开启了智慧之门。
(责任编辑 陈国庆)