首页 -> 2006年第5期
新课程下的中考数学命题探析
作者：洪善理
（其中ａ、ｂ、ｃ为三角形的三边长，ｓ为面积）．
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
（１）若已知三角形的三边长分别为５、７、８，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；
（２）你能否由公式①推导出公式②？请试试。
５．跨学科类综合试题
《数学课程标准》指出：要将数学与其他学科密切地联系起来，从其他学科中挖掘可以利用的资源来创设情境，利用数学来解决其他学科中的问题。所以，近几年的中考试题，在注意与新课程理念贴近的情况下，加强了学科之间的联系和综合运用，出现了一类新试题——跨学科类综合试题。由于这类问题沟通了各学科间的内在联系，所以可以培养学生多方面、多角度应用数学的意识，提高学生创新能力和综合素质。通过解决此类问题，不仅让学生巧妙地将相关学科知识及生活中积累的经验与数学知识有机的结合起来，而且培养了学生用数学的眼光去研究其他学科，用多种角度去看待数学的习惯，体会学有价值的数学。
例．（２００５芜湖）请阅读一小段约翰·斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（）
６．数学猜想题
猜想是一种高层次的思维活动，是数学发现过程中的一种创造性思维。牛顿说过：“没有大胆地猜想，就做不出伟大的发现。”数学中的许多重要的定理都是由科学家们通过实验、归纳，大胆提出猜想，再对猜想的正确性进行证明。
例．（２００５河北）法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。下面两个图框是用法国“小九九”计算７×８和８×９的两个示例。若用法国“小九九”计算７×９，左右手依次伸出手指的个数是（）
Ａ．２，３Ｂ．３，３Ｃ．２，４Ｄ．３，４
７．实践操作题
这类试题是近年来涌现出来的考察学生基本素质、空间想象、创新创造、审美情趣的一类试题。通过让学生动手操作（折、画、剪、拼、自制模型、测量、游戏、实地考察等）和实践体验，突出了对学生创新精神及实践操作能力的考察，有利于学生的个性发展，是新课程理念的具体体现。
例、（２００５绍兴）将一张正方形纸片，沿图的虚线对折，得图，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如右图所示，则图中沿虚线的剪法是（）
８．探索开放题
探索是人类认识客观世界中的最生动、最活跃的思维活动。探索存在于所有学科领域之中，在数学中则更为普遍。探索开放题主要是指命题中缺少一定的题设或未给出明确的结论，需经过推测、补充并加以证明的命题。解决此类试题，需要有合情合理、实事求是的分析，要协调应用归纳与演绎，把直觉发现与逻辑推理相结合，把一般能力与数学能力同时发挥出来。由于这类试题能激发学生的求知欲，能检测学生的开放性思维能力，更能考察学生综合运用知识的能力，从而深受命题者的青睐，成为近几年来中考数学试题的重要类型。
例、（２００５常州）如图，有一木制圆形脸谱工艺品，Ｈ．Ｔ两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点Ｄ处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点Ｄ的位置（画出图形表示），并且分别说明理由。
理由是：
９．阅读理解题
阅读理解题通常是给出一段文字或给出某个数学命题的解题过程，在阅读的基础上，要求对其本质作描述性的回答或进行判断概括及迁移发展。阅读材料即可以拓展学生的知识面与深度，增加学生兴趣，又可以使学生在陌生领域施展才华，学会用数学的眼光看待社会、人生、世界，使批判性思维能力、创造能力得到充分的发展，同时还考查了学生表达自己研究成果的能力。
例．（２００５福建马尾）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（１）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（２）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（３）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路。对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。
１０．生活应用题
《数学课程标准》指出：强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。数学来源于生活，我们不仅在课堂上联系生活，在习题编拟上也要贴近生活，让学生熟知、亲近现实的生活数学走进学生视野，诱发学生内在知识潜能，使学生主动探索问题。另外，又可以让学生从数学角度分析社会现象，提高应用能力，真正体现“大众数学”的含义——“学以致用”，从而突出数学的应用价值。近几年来生活应用题普遍出新。
例．（２００５重庆）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”。据统计，２００４年秋季有５０００名农民工子女进入主城区中小学学习，预测２００５年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比２００４年有所增加，其中小学增加２０％，中学增加３０％，这样，２００５年秋季将新增１１６０名农民工子女在主城区中小学学习。
（１）如果按小学每生每年收“借读费”５００元，中学每生每年收“借读费”１０００元计算，求２００５年新增的１１６０名中小学生共免收多少“借读费”？
（２）如果小学每４０名学生配备２名教师，中学每４０名学生配备３名教师，若按２００５年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？
四、２００６年中考数学应试复习对策
１．透视考点，明确要求，立足双基
掌握初中数学的基础知识和基本技能是中学数学的教学目的之一。近年来，中考数学命题始终把基础知识、基本技能、基本方法作为考查内容，对基础知识的考查成为了中考数学命题的一个永恒主题。
２．提高学生获取与处理信息的能力
在平时的教学中，要增强运动和开放程度，突出信息资源的转化，引导教学方式和学习方式的改变，提高学生应变和解决问题的能力。让学生形成积极、主动的学习态度，初步学会运用比较、分类、归纳、概括等方法进行信息加工。
３．重视思维能力和创新
数学教学中发展、培养思维能力是培养能力的核心，但培养思维能力不仅是培养逻辑思维能力，而且包括观察、试验、猜想、探索、调整等合理推理方式。对学生创新意识的培养主要是指让学生对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究，使数学学习成为再发现、再创造的过程。
４．突出应用意识的教学
所谓数学应用意识是指人们运用数学的语言描述问题、数学的思维思考问题、数学的知识方法解决问题的主动性。新课程标准强调学生从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用。数学来源于社会生产实际，又应用于指导实践活动，能用数学的眼光认识世界，并用数学知识和方法处理周围的问题，是每个人应具备的基本素养。我们要努力引导学生体验怎样将实际问题抽象出数学问题，并运用数学知识解决它们。
５．加强学生的实践能力
生活中存在大量的实际问题，需要用“实验数学”的观点，通过实验操作，探索发现解决问题的方法，从而提出解决方案。动手操作、探索研究能力的培养，有利于让学生形成“动手实践、自主探索与合作交流”的新的学习方式，为学生终身学习和发展奠定坚实的基础。
（责任编辑刘永庆）
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