首页 -> 2006年第5期
新课程下的中考数学命题探析
作者：洪善理
１．命题依据的转变
随着课程改革的不断深入，中考命题的改革也在同步进行。分析近几年的中考命题不难发现，各地的中考命题在贯彻落实教育部《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》的基础上，充分体现《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的有关精神，出现了一大批题型设计思路开阔、内涵丰富、立意深刻、发人深思的好试题。通过对命题的探析，有利于我们的教学，更新教学观念，迎接２００６年的中考。
２．命题方向的改变
近几年的中考命题由知识立意向能力立意转变；在考察学生基础知识、基本技能的基础上，将对初中阶段常用的数学思想、数学方法进行考查；在考查学生的基本运算能力、思维能力和空间想象能力的同时，还将注重考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，能力的提高又会加深对知识的理解和技能的掌握。
３．题型形式多样化
随着中考命题改革的深入，一些崭新的数学题型悄悄地展示在中考命题的平台上。它不仅出现在解答题中，在填空选择题中也多有出现。这类题型考查学生的阅读理解能力、动手操作能力、探索能力、实验应用能力等，对于培养学生敢于突破、勇于创新、发展学生的发散思维能力具有一定的好处。它们多以社会高度关注热点为背景，也有与日常生产、生活实践联系密切的问题。
４．课程新内容的增加
随着课程标准的深入实施，对新课标中知识点的考查也出现在各地中考试题中。这类试题为学生提供了许多现实的、有趣的、富有挑战性的题目，来考查学生的创新精神和实践能力，以及联系社会、关注生活、应用数学知识分析问题的能力，建立数学模型解决实际问题的能力，突出体现了观察、实践、探索的教学理念。
二、近几年中考数学命题的特点
１．体现人性化、关怀性
人只有在宽松的氛围中，才会展现自己的内心世界，才会勇于表现自己，个人的主观能动性才能得到发挥。教师的责任就是为受教育者提供让其成长发展的外在条件并加以适当的引导、帮助、鼓励。因此，近几年的数学命题开始树立以人为本的思想，具有善心和爱心。真正体现了新课程标准的理念——人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。例如，有的省、市试题的名称在朝着人性化的道路迈进。
青岛市试卷卷首语写到：
友情提示：Ｈｉ，亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！
结束语：再仔细检查一下，也许你会做得更好，祝你成功！
２．体现时代性、应用性
近年来，我国政治、经济、文化等方面飞速发展，试题在取材上，注意结合社会热点和焦点问题，把国情融入其中，既丰富了试题的背景，引导学生关注国家、人类和世界的命运，又注意到了试题的人文思想和教育价值。例如环保生态、市场经营、经济核算、规划策略、网络通信、抗洪救灾、抗击“非典”、抗击“禽流感”、十六大政府工作报告、三农问题、西部开发、资源电力紧张问题、消费升级问题、国家宏观调控问题、关注农民工问题、神州飞船升天问题等。这些试题体现出与时俱进的时代特色，既有强烈的德育功能——引导学生关注社会热点，把握时代脉搏，又可让学生从数学角度分析社会现象，提高应用能力。
３．体现创新性
创新是中考命题的命脉。设计创新型考题，不仅可以改变数学中的“繁、难、偏、旧”和课程实施中的死记硬背机械训练的状况，而且还培养了学生主动参与、乐于探索、勤于动手、生动活泼的学习，对于学生将来的成长、成才和成功，都具有重大的意义。近几年的试题在情景设计、设问方式逐年都有突破，开放性、探索性是创新试题的不变的旋律，“提供新材料，创设新情景，提出新问题”是创新的新特点。这些试题给学生提供了自由选择、自由想象、自主发挥、自主探索的空间，鼓励学生发表自己独到的见解，开拓了学生的视野，考查了学生的创新意识和创造能力。
三、近几年中考数学命题的主要新类型
１．新课程概念型试题
让学生亲自参与实践活动，进行探索与发现，以自己的体验获取知识与技能是新课程标准的目标之一。新课程概念题能让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程，让学生在空间想象、思维能力等方向都得到提高和发展。新课程概念型试题在近年来中考数学试题上开始崭露头角。
例．（２００５十堰）我国运用长征火箭发射了百余颗人造卫星和５次神州飞船。
如图是长征系列火箭的立体图形。
（火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高）
（１）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母。
（２）写出平面图形中所有相等的量。
２．研究性试题
研究性试题是指试题既适应义务教育阶段学生的水平，又具有一定的深度，像一个待研究的小课题。研究性试题在近年来各地中考数学试题中占有一定的位置，试题的分值也较高，且渐有加强的趋势。
例．（２００５嘉兴）某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去。例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…。请你协助他们探索这个问题。
（１）写出判定扇形相似的一种方法：若＿＿＿＿＿＿＿，则两个扇形相似；
（２）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为ａ、弧长为ｍ，另一个半径为２ａ，则它的弧长为＿＿＿＿＿＿；
（３）如图１是一完全打开的纸扇，外侧两竹条ＡＢ和ＡＣ的夹角为１２０°，ＡＢ为３０ｃｍ，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图２），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径。
３．信息型题
从现实生活中获取信息，并对它进行加工、整合，作出合理的解释，是学生应具备的重要能力。信息题，又称新情景题，就是试题的命题范围虽不超越教学大纲，但某些内容超越了教材，而超越教材的部分则以信息给予的形式出现。培养学生收集信息、处理信息的能力是素质教育的要求之一。近几年信息题成为命题的热点之一。
例．（２００５泰州）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分２０分，最后的打分制成条形统计图．
（１）利用图中提供的信息，在专业知识方面３人得分的极差是多少？在工作经验方面３人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？
（２）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为１０∶７∶３，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？
（３）在（２）的条件下，你对落聘者有何建议？
４．以中高等数学问题为情境的试题
情境是实现立意的材料和载体，让考生在变化了的情境中解题，既没有现成的模式可以套用，也不能靠知识的简单复现来解决，需要更多的思考，从已有的知识出发，调动多方面的经验去分析、探索，推陈出新，寻求思路。而以中高等数学问题为情境的中考试题恰恰是新情境题中内涵更丰富、立意更深刻、更注重分析，适合探索的一类题。这类试题不仅能完成初等数学与中高等数学的接轨，更重要的是能体现《数学课程标准》中提出的“创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识、形成技能、发展思维、学会学习”的精神。
例．（２００５浙江台州）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”。
[2]