首页 -> 2006年第6期
中小学数学题型设计的新导向
作者：杭 海 桂守才
３）一连有８５名战士，二连有９４名战士，请问二连比一连多几名战士？
例４的题干是一道距离——速度题，要用乘法来加以解决。供学生选择的三道题目中，１）、２）是与题干中的题目类似的题目，虽然多了一步除法运算，但最终解决问题还是同样需要用到乘法。３）却是一道要用减法来解答的题目。
３．解法逆推题
此种题型先要提供给学生一个较为复杂的问题（含多个步骤），然后让学生从问题所要得到的结果出发，逆向地进行推理，制定计划或步骤来解决问题。这种题型要求把题目的考察重点放在学生解决问题的过程中是否有效地运用了逆推法。几何题目中的反证法就是该题型最为典型的体现。
例５：已知图中ＡＢＣＤ是一个长方形，
证明：ＡＤ与ＢＣ相等。
这道题目的思考过程就是证明ＡＤ与ＢＣ相等。如果能证明△ＡＣＤ≌△ＢＤＣ，那么就能证明ＡＤ等于ＢＣ；下一步推理，如果能证明三角形两边和一个角相等，就能证明两个三角形全等。这就是从一个目标逆推出另一个目标。到此，解答这道几何题的步骤就十分清楚了。
加强解法类推题和解法逆推题的练习，对于培养学生运用创造性思维去解决问题的能力是很有帮助的。
四、实施和评估解决方案
在探索出问题解决的方案后，自然而然地就是要实施解题方案了。一般认为，问题解决到此也应该结束了，但我们忽视了很重要的一点，就是对解题方案的实施效果进行评估。这一环节相关题目的设计要特别注重对问题解决方案的效用性进行系统的、全面的评价。与此相关的题型就是解法评价题。
解法评价题的设计方法是提供给学生一道题目及该题的几种不同解题方法，但这些解法并非全部都能解决该题，而且在能解答题目的方法中，有些方法的效果要更好一些。让学生尽量实施每种解法，然后进行全面系统的评价，从而选择出最佳方法，并解释这些方法好在哪里，其他方法为什么没有此效果。这一题型不只是用来培养学生判断解题方法优劣能力的，更重要的是要学生学会使用最简捷有效的方法来解决问题。
问题解决中的哪一项操作程序是其心脏呢？毫无疑问，答案就是解题方法。因此，作为与解题方法相对应的问题解决式题型设计方法也就显得尤为重要了。在数学教学中，问题解决式题型通过创设问题情境，来激发学生的学习兴趣，培养学生的创造性思维能力，增强学生的成就感和自信心，促使他们努力克服思维障碍而自主地学习。问题解决式题型的作用不仅是解出一道题，更重要的是要善于挖掘问题的各个侧面，使问题向纵深发展，从而使学生获得更多的东西。
参考文献
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［２］ 彭聃龄．普通心理学（修订版）．北京：北京师范大学出版社，２０００：２６６～２７８．
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［４］ 吴增强．学习心理辅导．上海：上海教育出版社，２０００：１４２～１７４．
［５］ 梁平．论问题解决的教学设计．华东师范大学学报（教育科学版），２０００（２）：５０～５７．
（责任编辑刘永庆）
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