首页 -> 2006年第8期

例谈新课程背景下的中考数学试题

作者：王世恩

　　目前,新的课程标准正在各施行,新的教改所提倡的教学理念不断地在教学中得到贯彻,教学评价改革作为新课改的重要环节,正被越来越我的人所重视.从近年来的中考试卷中,可以看出考试评价在考试的目的､考试方法､考试内容上都发生了较大转变,许多试题体现了时代气息,有创新特以,应用题的考察力度继续加大,以主观性命题的形式出现,知识的考虑更趋全面､深刻,试题不再纠缠于“文字游戏”,不再给出几个干巴巴的数据,不再涉足于几个死板硬套的公式,而是以现实为背景,注意考察学生对概念的理解和应用能力｡
　　
　　一､近年中考试题的特点
　　
　　1.试题关注生活实际
　　去年的初中试题更加关注生活实际,试题中有大量生活背景,充分体现了“从生活走向数学,从数学走向生活”,符合新课标“学习资源和实践机会无所不在,无时不有”的理念｡
　　
　　例如
　　(2005年南京)某洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水､清洗､排水､脱水四个连续过程,其中进水､清洗､排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(时间)之间的关系,如折线图所示:
　　根据图像解答下列问题:
　　(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升?
　　(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升,
　　①求排水时y与x之间的关系式
　　②如果排水时间为2分钟,求排水结束时洗衣机中剩下的水量｡
　　2.试题面向社会生产实践
　　近年试题在实践应用性上,注重社会现实,体现时代精神,试题选材体现社会热点,关注当前科技新发展｡例如
　　(2005重庆)某出租汽车公司出租车100辆,平均每天每车消耗的汽油费为80元,为了减少环境污染,市场推出一种“CNG”的改烧汽油为天然汽的装置,每辆车改装价格为4000元｡公司第一次改装了部分车辆后核算:已改装后的车辆每天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料费用的,公司第二次再改装同样多的车辆后,所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料费用的｡问:
　　(1)公司共改装了多少辆出租车?改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少?
　　(2)若公司一次性将全部出租车改装,多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本?
　　3.试题突出对学生实践动手能力的培养
　　在近几年的中考试题中,为了体现教育部关于中考命题改革的精神,出现了动手操作题,动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题,这类题对学生的能力有更高的要求,有利于培养学生的创新能力和实践能力,体现课改的新理念｡
　　(2004年·安徽)正方形通过剪切可以拼成三角形,方法如图(1):
　　仿上用图示的方法,解答下列问题:
　　操作设计:
　　(1)如图(2),对直角三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形｡
　　(2)如图(3),对任意三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形｡
　　
　　
　　4.新课标题型的融入使中考试题具有鲜明的时代特色
　　“使学生具有初步的创新精神”是新课程改革的核心理念之一,随着新课程改革的实施,新课标对数学学科的的学习有了新的要求,考试的内容也发生着变化,试题变得越来越新颖别致,具有鲜明的时代特色｡例如
　　(2005南宁)中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明一定的奖金,其余商标牌的背面是一张哭脸,若翻到哭脸,就不得奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻).某观众前两次翻牌均获得若干奖金,那么他第
　　三次翻牌获奖的概率是( )
　　A.1/4 B.1/5 C.1/6 D.1/20
　　5.试题图表信息题的大量使用
　　21世纪是信息化社会,作为一个公民应学会搜索､整理和加工信息｡表格､图像和图形是一种最直观,最形象的数学语言,包含着丰富的信息资源,如何观察､提炼这些信息,并利用这些信息来分析解决问题,这是考察数学能力的较好形式之一｡例如
　　(2004南宁)某饮料厂为了开发新产品,用A､B两种果汁原料各19kg､17.2k8,试制甲､乙两种新型饮料共50kg,下表是试验的相关数据:
　　
　　
　　(1)假设甲种饮料需配制xkg,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集｡
　　(2)设甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元,这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数表达式:并根据(1)的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲､乙两种饮料的成本总额最少?
　　6.“观察､归纳､猜想”培养学生的创新素质
　　纵观近两年中考试卷,试题更加注意综合素质能力的检测,特别是“观察､归纳､猜想”类型题更有利于创新意识初探能力的培养｡例如
　　(2005大连)在数学活动中,小明为了求1/2+1/2²+1/2³+1/2⁴+…+1/2ⁿ的值(结果用n表示),设计如图1所示的几何图形｡
　　(1)请你利用这个几何图形求1/2+1/2²+1/2³+1/2⁴+…+1/2ⁿ的值为___________｡
　　(2)请你利用图2,再设计一个能求1/2+1/2²+1/2³+1/2⁴+…+1/2ⁿ的值的几何图形｡
　　
　　7.开放学习与探索型问题的有机结合
　　开放型试题重在开发思维,促进创新,提高数学素养,所以是近几年中考试题的热点考题｡观察､实验､猜想､论证是科学思维方法,是新课标思维能力新添的内容,学习中应重视并应用｡
　　例如(2005年武汉)将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放｡
　　(1)将图1中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转45°得图2,点P₁是A₁C与AB的交点,
　　
　　
　　(2)将图2中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转30°到△A₂B₂C(如图3),点P₂是A₂C与AB的交点｡
　　线段CP₁与P₁P₂之间存在一个确定的等量关系,请你写出这个关系式并说明理由｡
　　(3)将图3中线段CP₁绕点C顺时针旋转60°到CP3(如图4);连结P₃P₂,求证:PP₂⊥AB.
　　
　　
　　
　　8.跨学科的综合题
　　由于数学是学好物理､化学､地理等课程的基础,因此在近几年的中考命题中,以其他学科的知识为背景,或以其他学科的问题为载体设计的数学问题随机可见,令人耳目全新｡既能体现数学的工作作用,又能考查学生综合运用知识的能力,更符合当前课程改革的需要｡在今后的中考试题中,跨学科的综合题仍是命题的热点｡例如
　　(2003·临沂)一平面镜与水平面成45°角固定在水平桌面上,如图所示,一小球以1m/s的速度沿桌面向平面镜匀速滚去,则小球在平面镜里所成的像( )
　　

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