首页 -> 2006年第11期
从课例分析的视角谈数学“过程教学”的误区
作者：韩龙淑
一､数学“过程教学”中误区的主要表现
1.重表层的操作活动过程,轻深层的思维活动过程
在教学过程中,操作过程被部分教师理解为外在的､可见的动手操作,如人为延长学生画图像､图形､图表的时间和过程;通过量一量具有度量关系的量或从图上直观感知得到某个数学结论;通过折叠图片等突出学生的外部操作活动,而这些活动仅停留于实践操作的表层,至于对深层次的为什么要如此操作､操作过程中体现哪些思维方法,缺乏应有的思考和重视｡因而使学生勤于活动,疏于思考,未能感受过程对自己的思维启迪,不易实现外在的､实物的活动到内在的心理活动的内化,特别是思维中的必要重构,影响了对数学本质的理解｡由此出现了重外部､表层､形式的操作过程而轻内部的深层次的思维的过程的误区｡
生逐一画出,表面上似乎突出过程教学,但学生的注意力较多地指向表层操作的取点､求值过程,弱化了比较分析､归纳思辨和反思提炼的思维过程,致使操作活动绕开过程分析,只取了操作的程式,没有得到内化和有效升华,学生的思维在同一层面上低水平重复,影响了数学本质的把握｡因此教师要充分估计学生已有的知识水平､经验水平和思维水平,不能为体现过程教学,盲目加大表层､形式的外部操作过程而忽视内部的深层的思维过程｡
课例2:新课程探索两直线平行条件的课例中,教师要求学生通过度量的大小､用学具动手操作转动木条,直观感知角的大小的变化,并由此得到两直线平行的判定方法｡之后教师又发给每位学生一张四边形的纸,要求折出两条平行线｡课堂观察中发现,一部分学生不知从何入手,另一部分学生仍借助量角的大小去折叠,整个学习过程似乎很热闹也很忙碌,但思维层次较低｡学生忙于量一量､看一看､折一折的动手操作,缺乏必要的动脑思辨｡新课程中三视图及三角形内角和定理的思辨论证则值得疑问,要知道“量”､“拼补”､“折叠”只是作为结果合理性的说明,而不能作为证实的手段,不应仅通过表层的操作过程代替火热的数学思考过程,在操作活动过程中应保持一定的思维力度,增加外显活动背后的理性思维成分｡数学教学是一个“被称之为数学活动的某种结构的思维活动的形成和发展”过程｡单(土尊)先生特别指出:我们并不反对学生动手,但动手能力主要依靠理化生物实验科学来培养,而数学应侧重培养“动脑”,培养“智慧”,数学是思维的科学｡因此数学教学活动应着力体现学生的智力参与,特别是思维的参与,数学教学是数学思维活动的教学,应把发展学生的数学思维作为数学教学的首要目的,重在提示数学对象的本质｡
2.重合作学习的形式,轻独立思考的过程
中学数学课程标准中提倡合作交流的学习方式,但对如何开展合作交流缺乏必要的指导和要求,因此部分教师认为多组织合作学习可避免直接把结果呈现给学生,以体现过程教学,从而出现了重合作学习形式､轻独立思考过程的误区｡
课例3:正余弦函数单调性的课例中,在[0,2π]内y=sinx的单增区间有两个,教师提出问题:能否把一个周期的区间换一个地方来看看,使得递增区间变为一个?学生还未来得及独立思考,任课教师马上让同学之间进行合作学习,同时又担心学生合作学习得不到预设的结论而延误教学进程,稍后教师直接给出思路,致使合作学习过程流于形式｡
课例4:高中新课程用二分法求方程的近似解的课例中,教师提出问题:如何借助计算器求方程x2-2x-4=0的一个正的近似解?学生刚刚开始独立思考,教师即要求四人一组进行合作学习｡课堂观察中发现,大部分小组未进入实质性的合作学习,程度好的学生和盘托出自己的思路,其他同学成为忠实的听众,虽有行为参与,但没有思维的真正参与,更未体现学习共同体的相互协作,因而合作学习不得要领,难见效果｡
事实上根据数学的学科特点,独立思考在数学学习中至关重要,只有通过学生独立思考的数学内容才更有利于在认知结构中内化和提取｡同时未经自身思维构造的合作交流缺少深沉思考的氛围,一些独到的思考传播范围小,而一些错误的想法教师听不到,容易造成教学假象｡有时问题虽然解决了,但个体没有独立完成必要的解决问题全过程的思考,没有达到一定强度的心智锻炼｡因此要使合作学习真正富有成效,首先要处理好独立思考和合作学习的时间分配问题,恰当把握分合交替的过程｡教师需根据问题的难易程度,给学生留出必要的时间进行独立思考,因为信息整合这一复杂的认知活动是需要时间的｡其次,这里的合作既指学生之间的合作,还包括师生之间的合作｡同时合作学习应建立在学生独立思考的基础之上,为独立思考创设一个良好的外部环境｡最终目的是为了更有利于发展学生的独立思考能力｡再次,并不是任何学习材料都可以进行合作学习的,因此要处理好合作学习中师生互动与规范､分工与共享的关系｡避免动不动就合作学习,追求表面形成的热闹气氛,使合作学习成为学生过早两极分化的分水岭｡最后,落实过程教学不能单从形式上判断是否有合作学习过程,是否有学生的动手操作过程｡
二､数学“过程教学”的实质
要真正消除过程教学的偏失,走出数学过程教学的误区,需恰当把握数学过程教学的实质｡数学过程教学摒弃仅仅以获取静态的结果知识为目标的教学导向,在教学过程中教师不是直接告诉学生已有的结论或解决问题的程序,而是启发引导学生参与知识的发生､发展过程,经历探索活动的过程,体验过程对自己的思维启迪,感悟数学活动中的思维过程和思维方法,从而获得鲜活的动态过程知识,并以此为基础理解作为结果的知识｡过程教学中的教程既指知识形成的过程,又指学生积极主动参与数学活动过程,更多包括学生的思维活动过程｡因为确保完善的思维过程,确保大脑内部激烈的思想活动,才能使结果鲜活､丰满和健全,不至于成为早产的畸形儿｡这里的过程是结果的动态延伸,如数学概念的形成过程､数学知识结构的拓展过程､问题的发现过程､结论的获得过程､解题思路的探索过程､方法的思考过程｡这个过程一般从“无”开始逐渐过渡到“有”,充分利用学生已有知识和经验作为生长点去生成新知识,使学生感到所学的新知识既不是帽子底下突然钻出来的兔子,也不是救星从天而降抛撒出的结果,而是学生已有知识和经验的自然生长｡从而使教学内容在师生的思想中自然而然地流淌,数学本质在师生活动的过程中自然而然地揭示｡因此教师在教学中要适时引导学生去揭示或感知某些知识的起源,经历知识发生､发展的建构过程,领会数学知识发生､发展过程中反映出来的思想,以及形成问题､寻找方法的过程,逐步缩短初始状态与目标状态之间的距离,从而揭示数学知识的本质与联系｡
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