首页 -> 2008年第9期
一次函数在生活中的应用
作者：蔡建锋
解：（1）由图像直接观察可知：每天至少要售出50份早餐才不亏本。
（2）设函数的解析式为y=kx+b，由题意得：
250k+b=180300k+b=230解方程组得k=1b=-70
所以函数的解析式为y=x-70（150＜x≤300）
（3）由图像知y=120元时，所对应x的取值在（150＜x≤300）范围内，所以x-70＞120，解不等式x-70＞120得：x＞190
因此，至少要售出190份早餐，才能使每天有120元以上的赢利。
（4）当：0≤x≤150时，y=x-50；当：150＜x时，y=x-70；所以k=1，则该店每出售一份早餐，赢利1元。
（5）信息合理即可。
六、 出租车收费问题
例6、在市区内，我市乘坐出租车的价格y（元）与路程x（km）的函数关系图像如图3所示。
（1）请你根据图像写出两条信息；
（2）小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程。（2007年广东省梅州市）
解：（1）在0到2km内都是5元；2km后，每增加0.625km加1元。（答案不唯一）
（2）设射线的表达式为y=kx+b。依题意，得
将y=13代入上式，得x=7．所以小明家离学校7km．
【评析】打的是人们生活中常见的一个实际问题。而出租车的收费它常采用的是分段计费的方式进行的，对不同路程要用数学上分段函数的方法加以计算。
七、 最优化问题
例7、如图4所示，y1为方案一的函数图像， y2为方案二的函数图像。已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元。从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）：
（1）求y1的函数解析式；
（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？
（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？（2007年玉林市、防城港市）
解 （1）设y1的函数解析式为y=kx（x≥0），∵ y1经过点（30，420），∴ 30k=420.
∴ k=14.∴ y1的函数解析式为y=14x（x≥0）
（2）设y2的解析式为y=ax+b（x≥0）
它经过点（30，560）， ∴ 560=30a+b.
∵每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，
∴ a=14-7=7
∴ 560=30×7+b
∴ b=350，即方案二中每月付给销售人员的底薪为350元。
（3）由（2），得y2的函数解析式为y=7x=350（x≥0）。
联合y=14x与y=7x+350组成方程组，解得x=50，y=700。
∵ x为正整数， ∴ x取最小整数72。故小丽至少要销售商品72件。
【评析】最优化问题是我们生活中常遇到的问题，人们要对各种方案有所选择和决策。上述实际问题是通过构建一次函数的数学模型的方法，利用一次函数的增减性，求出函数最大值或最小值，最后从上述数据中得出最优化方案。
八、 生活中的行程问题
例8、2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开帷幕。20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发。其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图5所示。甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港。
（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？
（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？
（2007年湖北省宜昌市）
解：（1）乙队先达到终点，
对于乙队，x＝1时，y＝16，所以y＝16x，
对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为y＝kx＋b，将x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分别代入上式得：20=k+b35=2.5k+b解得：y＝10x＋10
（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，
【评析】行程问题是一个常规的问题，而新课下的行程问题，与原来行程问题的应用题完全不同，往往与图像、图形、表格等结合在一起，不仅考查了学生的数学知识，而且考查了学生的识图能力和数形结合的数学思想。
上述题目联系当地实际和时代的热点，较为自然地考查了一次函数模型的实际问题，同时也考查了学生利用函数思想和方程、不等式、最值等知识解决问题的能力。引导学生在平时用数学知识分析和解决生产、生活中的一些实际问题，较好地落实了新课标对函数在实际生活中的具体应用的要求。
（责任编辑刘永庆）
[1]
本文为全文原貌 请先安装PDF浏览器
原版全文