首页 -> 2008年第10期
数学新课程教学应突出“四重”
作者：张 朝
一、 重观察
心理学认为，人的智力包括观察力、注意力、记忆力、想象力、思维力五个基本因素。其中，观察力是智力的门户和源泉。观察不仅是获得知识的重要手段和方法，也是通向发现和创新的必由之路。正如达尔文所说：“我既没有突出的理解能力，也没有过人的机智，只是在觉察那些稍纵即逝的事物并对其进行精细观察的能力上，我可能在众人之上。”数学新课程的核心理念之一是培养学生的创新精神，这样，自然而然地，对学生观察能力的培养，就要被摆在十分重要的位置。教师在教学中应充分认识到“观察”的重要性，并采取有效措施，加强对学生观察能力的培养。
1.应努力为学生创设观察的情境，激发学生观察的兴趣。例如，教学三视图的概念，若充分利用教室里的讲台、饮水机、墨水瓶、文具盒等学生熟悉的实物，构设观察情境，让学生从不同角度观察，就能引起学生较大的兴趣，激起学生的好奇心和探索欲望，加深对三视图概念的理解，达到理想的教学效果。
2.应帮助学生掌握科学的观察方法。善于观察，才能事半功倍，收到良好的效果。所以，教学中，教师应结合具体事例，帮助学生掌握科学的观察方法。如：特征观察法，即根据观察对象所具有的显著特征进行观察；顺序观察法，即按照里外、前后、远近、上下等顺序进行观察，以保证不重不漏；类比观察法，即把观察的新对象与已熟悉的类似对象进行比较，找出其异同，获得新的感知；反刍观察法，即在新的认知、新的背景或新的观点下返回来再对前面的对象进行观察，进而得到更高层次的认识。
３.应指导学生把观察与思考相结合。只有观察不作思考，其观察也就成了无的之矢，难以实现由感性到理性的跨越。所以，教学中教师应对学生的观察予以正确的引导，把观察与思考有机结合起来。要适时引导学生对观察的信息进行加工梳理，并综合运用试验、推理、归纳等数学思想方法，对观察对象可能存在的某些性质或一般性结论提出猜想，尝试验证，进而获得发现或创新，形成循序渐进的良性循环。
二、 重综合
传统的数学教材是按“代数”、“几何”等分科直线递进式编排的，各科自成体系，且有较强的逻辑性。这种内容结构有利于学生分门别类地掌握知识，但不利于知识间的相互渗透和综合应用。为从根本上克服这一弊端，新教材对教学内容另起炉灶进行了重组。把所有教学内容整合成“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个模块。可以说，“弱于分科，强于综合”是数学新教材的一个最显著的特色。新课程教学中教师应充分重视这一特色，把“综合”的思想落实在教学的各个方面。
由于在四个模块中，“数与代数”、“空间与图形”两个模块处于主体地位，而另两个模块也都需要运用这两个模块的知识。所以，应重点处理好“数与代数”、“空间与图形”两个模块内部的综合和四个模块相互间的综合。
1.关于“数与代数”内的综合，应注意以方程和函数的思想为主线，以集合、坐标、图表等直观方法为纽带沟通有关知识的联系。传统的中小学数学在“数与代数”方面的教学安排有较强的系统性和层次性。小学阶段以“算术”内容为主，初中阶段以“方程”方面的知识为主，高年级引入函数知识。这种安排使学生在计算技能方面花费的时间太多，不利于学生的数感、符号感等数学素养的养成和对模式、关系、映射、变换等现代数学思想方法的掌握。针对这一情况，新课程教学中应注意把“方程”、“函数”的思想贯穿在各个学段中，以“方程”、“函数”为主线统驭“数与代数”的知识，尤其应注意运用集合、坐标、图表等直观方法在低年级的教学中渗透“方程”和“函数”思想。
２.关于“空间与图形”内的综合，应以三维空间为平台，以线、面、体相互转化的思想为主线，以学生熟悉的“经验几何”为纽带沟通有关知识的联系。传统的中小学几何教学是分阶段循序渐进安排的。小学阶段主要是简单的平面图形的认识和长度、面积、体积的计算；初中阶段主要以扩大的公理化体系为依据，运用演绎推理证明平面图形的性质，小学、初中阶段基本不涉及三维空间的有关概念。这种教学体系造成了几何的“双刃剑”，一方面，学生通过上述学习能够较好地掌握有关图形的性质，提高逻辑推理能力。但另一方面，由于在二维空间存留的时间太长，延缓了学生空间观念的形成；还由于过多地演绎推理和形式化训练，制约了学生的创造性、开放性、应变性思维的发展。为趋利除弊，新课程对这个领域的内容结构进行了重大调整，不再以欧几里德公理体系形成的逻辑顺序呈现知识，而以图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形与证明等四条线索展开。把“空间与图形”的内容均衡地安排在三个学段中，在内容上降低了计算和演绎推理的要求，加强了经验几何、生活几何、图形变换、视图、测量等方面的内容。这样，无论从结构体系上还是从实际内容上都大大加强了这一领域的综合性。针对这一变化，教师在各学段的教学中都要立足在三维空间内讨论问题，以线、面、体相互转化的思想为主线，充分利用学生生活经验中熟悉的物体和模型，使平面与空间、视图与原状、展开与折叠、位置与方向等各种知识融汇贯通起来。
３.关于各模块间的综合，应突破模块的界限和逻辑的限制，以“大数学”思想为主线，以解决实际问题的方法为纽带沟通各类知识的联系。所谓四个“模块”，是新课程为体现对教学内容的重新整合，有别于原来的“代数”、“几何”的分科而采用的描述性称谓，并非严格的分类。事实上，新教材中的许多内容都兼有多种知识，不好说归入哪一个模块。即使是某一模块的内容，也可能直接或间接地与其他模块有联系。所以，教学中，应破除“模块”的限制，注意引导学生综合运用观察与投影、视图与构造、直观与计算、猜测与推理、类比与化归等数学思想方法，挖掘各种知识间的潜在联系。尤其应注意以实际应用问题为载体，以解决问题的方法为纽带，使各类知识相互渗透。
三、 重探索
新课程倡导的学生方式是自主探索、合作交流与动手实践。由于合作交流、动手实践常常也是为了探索，所以“探索”处于核心地位。从一定程度上说，抓住“探索”这个龙头，就掌握了新课程教学的主动权。
１.要深入研究教材。为适应学生的探索性学习，新教材在内容和形式上作了重大改革。大量传统的封闭性、定向性习题改成了探索性的“问题”。这些探索性问题的条件、结论、思路等大都具有较强的开放性，没有标准的答案，往往还联系广泛的现实背景，这对教师是一个重大的挑战。所以教师应花大气力钻研教材，对教材作“探索”的探索。要对教材涉及的实际问题进行调查研究，掌握相关资料。要弄清所给的问题可向哪些方面探索。要能较恰当地预测有关探索对学生的知识、能力、素养、精神等达到怎样的效果。总之，只有教师对教材研究得深透，探索得深透，才有可能较好地引导学生探索。
２.要对学生的探索给予引导和帮助。所谓自主探索，含有两方面的意义：一方面，是指探索的主动性，表明学生是主动地学习，即“我要学”；另一方面，是指探索的独立性，表明学生是独立地学习，即“我能学”。但学生主动地、独立地探索不是生来就有的，而是在学习中逐步形成的，要经历由被动到主动、由依赖到独立的逐步转化的过程。而这种转化，主要靠教师的引导和帮助。所以，积极有效地引导、帮助学生进行探索性学习，是新课程教学的中心任务。
[2]