首页 -> 2007年第3期
工作记忆与学习能力的关系
作者：王恩国
3 工作记忆与数学问题解决的关系
近年来，许多研究者发现学生在数学成绩上的差异，不仅受知识水平的影响，而且与工作记 忆容量有关。最早发现心算成绩与解题者保持和加工信息能力有关的是Hitch。他发现如果 解题者在心算时忘记了初始信息或中间步骤的结果就会产生计算错误。因此，心算错误是由 于与问题有关的信息在记忆中产生衰退造成的。除心算成绩与工作记忆有关外，研究者还发 现数学领域的其它问题也与工作记忆有关。例如，Ayres和Sweller发现学生回忆和应用几何 定理的能力受工作记忆负荷影响。当一个定理出现在熟悉的题型当中时，学生能够很好地运 用该定理解题；但是同样的定理出现在不熟悉的题型当中时，错误就会发生。Ayres还发现 ，学生在解代数问题时出现的错误有一定的规律，学生往往在认知负荷大的步骤上产生较多 的错误。通过分析学生解题时的口语报告发现，产生错误的原因是由于工作记忆容量有限而 不是没有掌握有关的规则。工作记忆是人类信息加工系统的核心，它是个资源有限的系统， 当任务对工作记忆要求高，使得认知超负荷时，就会产生资源分配不足的问题，从而影响学 习或问题解决的效率。
数学问题解决的两种经典研究范式是验证式任务和产生式任务，验证式任务要求被试尽量正 确且快速地判断诸如7＋5＝13这样题目的正误；产生式任务要求被试根据任务要求算出正确 答案。研究者通常从简单数学问题解决和复杂数学问题解决两方面入手，研究工作记忆与数 学问题解决的关系。
3.1 语音回路与数学问题解决
研究语音回路和数学问题解决通常从语音回路和简单数学问题解决与复杂数学问题解决两方 面考察。Lemaire等［23］用验证式任务考察了被试关于2至9的一位数字的加法运算 能力。对 控制组被试施加语音干扰任务（干扰语音回路），对照组被试施加自由产生字母任务（干扰 中央执行功能）。研究发现，自由产生字母任务对解决正确的验证式数学题和错误的验证式 数学题都产生了明显的影响。而语音干扰任务只对正确的验证式数学题起作用，错误的验证 式数学题不受影响。Lee和Kang［24］研究还发现，语音回路对简单乘法问题的解决 具有干扰 作用。然而，上述两项研究在实验设计方面存在明显不足。如在Lee的研究中，语音次级 任务要求被试低声复述无意义的字母串，因为无意义字母串会在每三个题更换一次，因此， 被试不得不每5秒更新他们的记忆内容，记忆的刷新很明显是要求中央执行系统的参与。因 此，他们有关语音回路对简单数学问题解决的研究缺乏效度。
Rammelaere等［25］对上述实验做了部分改进，用来考察语音回路对简单加法任务的 影响。他 们在实验中采用“自由时间间隔产生任务”（random time interval generation task） 作为 次级任务，该任务要求被试根据自己的情况敲击一个自由时间间隔步速键，以控制简单数学 题呈现的时间间隔。这种任务只对中央执行功能产生影响，语音回路和视觉空间模板不受影 响 ，这种设计能有效地对工作记忆的各部分进行分离研究。结果发现，语音干扰不仅对错误的 验证式数学题不起作用，而且对正确的验证式数学题也没有影响，即简单数学问题解决不受 语音回路的影响。
从以上分析可知，语音回路对简单的数学问题解决不起作用，然而，许多研究发现，复杂数 学问题解决与语音回路有关。Fürst和Hitch［26］以三位数的加法题为实验材料， 将两个三 位数相加的试题以视觉形式分两种情况呈现，一是题目呈现4秒就消失，二是被试计算时题 目保留在计算机屏幕上，要求被试从个位、十位到百位的顺序写出正确答案，结果发现，语 音干扰仅在题目呈现时产生影响，对题目保留在屏幕上时不产生影响。由此得出结论，语音 回路对个体保持题目的初始信息有影响。Logie等［27］以一位数乘以两位数的题目 为实验材 料，考察语音回路对复杂数学认知的影响，结果发现，语音回路对追踪计算的中间结果起作 用。由此可见，语音回路对复杂数学问题解决有重要作用。
3.2 视觉空间模板与数学问题解决
目前，有关视觉空间模板与简单数学问题解决的关系研究刚刚起步， Seite和Hengsteler ［28］的研究结果表明，视觉空间模板不影响简单乘法的产生式任务。Lee和Kang［2 9］的研究发现， 视觉空间负荷干扰简单的减法任务，但该研究中没有对视觉过程和空间认知过程进行区分。有关视觉空间模板与复杂数学问题解决的关系研究也十分有限。Logie等［30］研究 发现，当加 数以视觉形式呈现时，复杂加法运算受呈现的无关图片和空间位置干扰的影响，而当加数以 语音形式呈现时，复杂加法运算则不受空间信息的干扰。Seitz［31］等以复杂乘法 为实验材 料，分别对工作记忆的三个部分施加负荷。研究发现，视觉空间模板对复杂乘法的产生式任 务不产生影响。随后，Noёl等［32］用两个三位数相加的复杂加法为实验材料，研 究不同类型的 声音刺激和不同类型的视觉刺激对复杂数学认知的影响。研究发现，施加的声音干扰相似时 ，个体很难对两个加数进行有效的运算，但视觉上的相似并没有对个体计算产生什么影响。 因此，他们得出结论，视觉空间模板对复杂数学认知不起作用。
Swanson 等［33］将12岁左右的数学学习困难儿童与匹配组进行比较，对他们的词语 和视空工 作记忆、语音加工、应用题解决的正确率进行测量。结果发现，语音加工、词语工作记忆、 视觉工作记忆都是对解答正确率有影响的独立变量。更重要的是，当语音加工首先进入回归 模型后，词语和视空工作记忆仍能预测解答正确率，在回归方程中去除“运算法则知识”的 贡献后，语言工作记忆和视空间工作记忆各自对问题解决正确性有显著的贡献。这一发现明 确地支持了视空间工作记忆和语言工作记忆系统在问题解决领域的重要性。由此可见，由于 采用的研究方法和材料不同，视空间工作记忆与数学问题解决的关系问题，不同的研究得出 的结论也不尽相同。
3.3 中央执行功能与数学问题解决
有关中央执行功能与简单数学问题解决较有影响的是Ashcraft等［34］的研究，该研 究选取验 证式任务，实验要求被试在两种中央执行功能被干扰的条件下进行数学运算。一种条件要求 被试解决数学问题（主任务）的同时，用呈现在屏幕上的一个字母作为首字母随机产生一个 单词（次级任务）；另一种条件要求被试在做数学题（主任务）的同时，按顺序正确记忆呈 现在屏幕上的四个自由排列的字母（次级任务）。要求对照组在解决数学问题（主任务）的 同时，大声朗读呈现在屏幕上四个自由排列的字母（次级任务）。结果发现，实验组的数学 成绩明显低于对照组。由于实验中的次级任务是为干扰中央执行功能而设计的，由此可以得 出结论，中央执行功能对简单数学认知具有重要作用。
Logie等［35］分别通过对语音回路、视觉空间模板和中央执行功能施加干扰，研究 对复杂数学 产生式任务的影响。研究发现，在干扰语音情况下，被试的正确答案与错误答案在数值上很 接近；而在干扰中央执行功能的条件下，被试的正确与错误答案就会有显著差异。因此，中 央执行功能对计算至关重要。随后， Jonides等［36］研究了中央执行功能对多位数 运算的影响。研究发现，中央执行功能对复杂数学运算的进位有影响，需要进位的题目比不 需要进位 的题目要求更精细的语义加工，当中央执行功能负荷过重时，被试解决复杂数学题的策略应 用便不能有效的发挥作用，因此，中央执行功能对复杂运算中策略的选择有重要影响。