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数学课堂，探求什么样的智慧引领
作者：孟庆甲
[关键词] 数学课堂 探求 智慧引领
课堂教学不仅具有传达知识的属性，更具有启迪智慧的责任和使命。因为教育的真谛在于将知识转化为智慧，使文明积淀成人格。
《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”由此可见，新课程理念下的数学学习应当是学生在教师充满智慧的启迪和引领下主动地、富有个性地学习。然而在现实中，教师的引领是否科学合理，是否符合学生的身心发展，是否能促进学生的智慧生成和生长呢？
[审视] 我们的教学怎么了？
[现象扫描] 我们常常发现低年级小朋友在课堂上非常积极、踊跃，而且有问不完的问题。随着年级的递升，其好奇心、想像力、创造力反而逐渐萎缩，问题意识、批判意识在淡漠，对教师、书本的依赖、盲从程度却越来越严重。
[我们的思考] 课堂教学应有的生机和活力为什么常常不能得以激发？学生的生命创造和灵性为什么依然得不到释放？甚至在日复一日的机械学习中被销蚀、磨灭？教师在面对各种新的挑战和复杂多变的教学场景时为什么经常表现得窘迫、尴尬和不知所措？为什么在教学改革不断深化、课程改革一派繁荣的背后，仍然存在着一系列关乎课堂生存与质量，关乎学生智慧和可持续发展的深层问题？
[原因分析] 其一，教师表面民主平等，实则暗含隐性霸权。诸如隐性的思想霸权、言语霸权、举止霸权等。其二，课堂貌似尊重学生，实则缺乏智慧引领。主要表现在：（1）目标不清，缺乏导向，教师不知该如何引领，更不知将学生引向何方，于是放任自流。（2）回避矛盾，不敢引领。（3）操作失误，不善引领。
[阐释] 什么是“智慧引领”？
我认为，智慧引领是教师面临复杂、多变的教学情境时所表现的一种敏感、迅速、准确的判断能力以及充满智慧的启发、唤醒、激励和引导能力。在这里，智慧引领着重体现在教师通过自己长期实践中提炼、形成的教育智慧，对课堂中学生的别样生成、奇特问题、怪异答案、另类要求、个别学生的差错或迟钝、突发事件或情况等进行恰到好处的启迪和引导，从而促进教师智慧走向学生智慧，促进学生智慧的生长和发展。
从智慧引领的实施结构来看，它包含了智慧引领的方式、时机和目标。
[反思] 数学课堂，探求什么样的智慧引领？
（一）数学课堂探求的是可以将数学知识化平淡为生动的智慧引领
案例1 《三角形》教学片段：
师（演示课件）：同学们，画面上是小山羊的新家，漂亮吗？小山羊得知大家已学习了角的知识，它就想考考你们，在它的房子上，都有哪些学过的角？
学生在兴致勃勃中分别找出直角、锐角和钝角。
师：除了角外，你还发现了哪种图形？
生：还有三角形、长方形。
师：这节课我们就来一起研究三角形。
教师在教学“空间与图形”等知识时，常常容易照本宣科，学生兴趣失落，课堂索然无味。然而上例中教师却巧妙地将所要学习的数学知识隐藏在小山羊的新房子上，采用捉迷藏的方式，让学生透过自己的“火眼金睛”，在不断刺激的状态下探索知识，体会发现的乐趣。由此可见，学生心智的唤醒和开发、智慧的生长，迫切需要教师通过创设极富趣味性和挑战性的问题情境进行智慧引领。因为只有在生动的情景和宽松的学习氛围中，才能真正激活其思维。
（二）数学课堂探求的是可以将数学学习化深奥为浅显的智慧引领
案例2《面积和面积单位》教学片段：
教学中，为了让学生体验面积单位的重要性，教师进行了如下智慧引领：
师（出示上图）：每个空格中的图形都被遮住了，看不见。请你猜测一下，哪个面积最大？
生1：10格的面积大，因为它的格数最多。
生2：我想可能8格的面积大，说不准8格的格子大。
……
当大部分学生谈出自己的观点后，教师揭开覆盖在图形上的纸加以验证。
数学由于其具有一定的深奥性，学生常常知其然而不知其所以然。上例巧妙之处就在于教师将深奥的数学学习通过猜测、验证等数学活动清晰、浅显地展现在学生面前，让其体验到数学学习的轻松和愉快。由此可见，在数学学习时，教师不是将所有的过程和答案都和盘托出，而应恰当地给学生创设舞台、预留空白，让学生在这些现实的、有趣的、富有挑战性的数学学习中主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理和交流，从而使得数学学习变得浅显易懂、生动有趣且充满智慧。
（三）数学课堂探求的是可以将数学呈现化抽象为具体的智慧引领
案例3《公约数和最大公约数》教学片段
师：两根彩色纸条，一根18厘米，另一根24厘米。把它们截成同样长的小段（整厘米数），有几种不同的截法？每段最长是几厘米？
生独立探索，得出4种不同的截法：每段长分别是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。
师进一步引领和拓展：每段截成5厘米行吗？为什么？引发学生的反思，使学生想到每段的长度必须同时是18和24的约数（揭示公约数的概念）。同时理解有几个公约数就有几种不同的截法，公约数中最大是几，就是每段最长的厘米数（从而轻松地揭示出最大公约数的概念）。
数学虽然是一门抽象性很强的学科，但教师不能因此将那些板着面孔的教材呈现给学生。要让大多数学生喜欢数学，首先应当将抽象的内容以灵活的形式和具体的事例加以展现。如本课数学教材呈现的学习材料是：18和30的约数各有哪几个？公有的约数是哪几个？最大的一个公有的约数是几？显然，这样的材料远离学生的生活实际，如果原样呈现的话，则难以激起学生探索的主动性和创造性。为此，教师进行了上述设计和智慧引领。让学生经历从现实生活情境中逐步抽象出数学概念的过程，体会数学知识与现实生活的紧密联系，并逐步感悟数学的价值。而这也正恰恰符合《数学课程标准》中所倡导的“内容的呈现以‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的基本模式展开。”
（四）数学课堂探求的是可以将数学探究化枯燥为趣味的智慧引领
案例4《分数的初步认识》教学片段
当学生了解了分数的含义后，教师进行了如下引领：
师（出示两个盒子）：现在我们一起来玩一个数学游戏，好吗？
生：好！
师（从左边盒子里拿出一个乒乓球）：这个乒乓球是原来这个盒子里乒乓球总数的1/5，（又从右边盒子里拿出一个乒乓球）这个乒乓球是原来这个盒子里乒乓球总数的1/8，你们猜一猜，哪一个盒子里原来的乒乓球总数多？多几个？
教师富有趣味性和挑战性的引领，使得学生纷纷积极投入到新一轮探索之中。
著名数学家华罗庚说：“人们早就对数学产生了枯燥乏味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”由此可见，要想使人们特别是学生消除对数学的这种“枯燥”的印象，关键就在于教师对数学知识的人文思考和对数学课堂的智慧引领，具体地讲，就是能否令数学探究化枯燥为趣味。上面案例教师便是通过一个充满童趣的游戏，把学生最感头疼的分数难点问题逐一巧妙化解，化枯燥于无形之中。
[探索] 数学课堂，何时进行智慧引领？
谈起智慧引领的时机，不得不提及孔子的“不愤不启，不悱不发。”“愤”，从心理学看，是指学生积极思考问题，迫切地想弄通但又弄不通，而要奋发攻关的情绪状态；“悱”就是迫切的想谈清楚但又谈不清楚，而决意非谈清楚不可的情绪状态。教师教学，就是要使学生处于适度的“愤”和“悱”的状态之中，在学生最需要时恰到好处地予以启发和引领。
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