首页 -> 2007年第5期
对“有价值问题”的探讨
作者：朱庆飞
[关键词]基于问题 有价值的问题
所谓“基于问题”教学，实际上就是国外的“问题解决”教学。然而，“问题解决”是美国数学教育界80年代以来的主要口号。时间推演到今天，现代信息技术的蓬勃发展，尤其是计算器的引入课堂，使得我们能够改变片面强调计算技能的传统数学教育，从而真正集中于学生解决问题能力的培养。从教育的功能和目标来看，问题的提出与解决从来就是数学教学功能的一个重要组成部分，但这只是被用作数学知识教学的一种手段。“以问题解决作为学校数学教育的中心”则认为应把帮助学生学会“数学地思维”，提高解决问题的能力作为数学教育的主要目标。新课程把“解决问题”作为目标中的一个具体要素，数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生解决问题的能力。即“解决问题”也是《新课程标准》的课程目标培养的需要。再看我们学校的数学教学的现状，我们的学生比较适应用于特定问题的特定解法的“算法”学习，不像美国学生善于解决那种开放性的、含糊的、具有“现实意义”的并且需要更多创造性的非单纯练习题式的问题。显然，“问题解决”对于我们的数学教育具有特别重要的意义。基于上述认识，我们申报了市级“双百”青年课题《小学数学“基于问题”学习主题构建的探索》。在课题研究实践中，我们对“基于问题”教学中的“问题”有了更深入的认识。
词典上对“问题”的解释是：“需要研究讨论并加以解决的矛盾”。可见“问题”必须有一定的困难，没有任何困难的数学“问题”不成其为问题，而只是单纯的练习题目。问题解决中的“问题”主要是指一种非单纯练习题式的问题（非良构性的、非标准）或实际应用的问题。
作为数学问题，都有三个基本成分：（1）给定：一组给定的信息，即关于问题的一系列描述。（2）目标：问题要求的或结尾的状态，解决问题就是要把问题已经给定的状态转换到目标状态。（3）障碍：思维者无法立即找到正确答案，必须通过一定的方式来改变给定的状态，逐步达到目标状态。
基于上述认识，那么，作为“基于问题”教学中的“问题”，应该是怎样的，从何而来，又怎样去呈现呢？
（一）有价值的问题是怎样的
“基于问题”教学是围绕“问题”的设计与解决来展开教学的，因此，作为“基于问题”教学，首先要有有价值的问题。那么怎样的问题才是“有价值的问题”呢？通过研究实践，我们逐步认识到有价值的问题必须具有现实性和趣味性、挑战性和思考性、目的性和针对性，还要有迁移性。
1.现实性和趣味性。数学问题应该从学生的实际生活中选取，把具体情景数学化，进而再把数学知识生活化。只有这样，才能拉近学生与问题的距离，真正引起学生探求的愿望。如三年级《基本数量关系》的教学，结合学生的实际生活，设计的问题是：春天到了，组织同学们去春游，应该准备哪些物品呢？结合小组的人数和每个成员的实际情况，确定购买物品的数量。按照大家的方案去购买，需要多少钱呢？ 这是学生熟悉的、感兴趣的活动，他们从自己和本组成员的实际情况出发，投入到问题的情景中去。在设计购买物品的数量、计算购买物品的钱数时，他们认识了“单价、数量、总价”，进而发现它们之间的关系，并初步应用数量之间的关系解决了问题。
好的数学问题可以感染和打动学生，激起学生强烈的求知欲。根据小学生的心理特点，将情趣置于问题之中，迎合学生新奇、好玩的个性心理。如在进行《长正方形周长》教学时，为了巩固对周长概念的理解和周长的计算方法，设计了这样的问题：小明围着半个篮球场，跑出了一个长方形的周长。你知道小明是怎样跑的吗？跑了多少米？看到这个问题，学生马上产生了疑问：小明到底是怎样跑的呢？在好奇心的趋势下，他们在印有篮球场的图纸上一边画一边算，直到寻求到问题的最终结果。
2.挑战性和思考性。学生要解决的数学问题应该具有挑战性。教师从学生发展的角度出发，提供出接近学生已有知识、经验、智能水平，但又必须“跳一跳”才有可能够到的问题，使学生有调动自己储备“技能”的愿望、展示自己“才华”的机会、锻炼自己“意志”的体验。例如在三年级《数量关系练习课》上，设计了这样的问题：乐凯胶卷举行促销活动，“买二赠一，买三赠二”。怎样购买胶卷更合算呢？面对刚刚学习的“商品中的数量关系”，学生有一种愿望，他们想试一试我学的知识能用吗？我能成为“购物小行家”吗？到底怎样买才真的“占便宜”呢？对这个问题的解决，学生不可能一下子就能找到答案，需要一定时间的思考。从学生的表现中，可以看出这是一份恰当的，具有思考性的问题素材。
3.目的性和针对性。问题解决的学习，是以学生解决问题的过程为表现形式，其最终目的是在问题获得解决的同时，掌握知识技能，发展思维能力，培养良好的数学素质。所以教师要针对学生的实际情况，提供具有明确培养目标和训练方向的问题。例如一位教师在六年级《平面图形练习课》上设计的问题是：（1）用100米的篱笆,围一个面积不小于600平方米的羊圈，可以怎样围？你发现了什么？（2）用20米的护栏，“借墙”围一个面积尽可能大的种植园，你想怎样围？你发现了什么？（3）前后两次发现的结果有什么不同？得到的结论是什么？问题一的目的在于调动学生已有的平面图形的知识解决新问题，在解决问题的过程中发现周长与面积的关系。问题二的目的在于，诱导学生沿用刚刚研究的周长与面积的关系解决新问题，从中制造出认识上的矛盾，激发出学生进一步解决问题的欲望，从而达到认识上、知识上、技能上、思维上、情感上的更高目标。
4.迁移性。古人把“迁移”说成是“以其所知，喻其不知，使其知之。”解决数学问题的目的是，既要让学生掌握知识，形成能力,又能触类旁通，应用知识达到举一反三的学习效果。因此，所解决的“问题”仅仅是例子而已，通过解决问题的过程，最终目标是提高学生举一反三的学习能力。
如教学“9加几的加法”，师生以计算“盒子里有9只杯子，盒子外有3只杯子，一共有几只杯子？”为原型，经过操作、观察、分析和综合、概括，得出了如右图的数学模型：
然后引导学生反思，要求学生用数学语言来表述思维过程，即“看到9，想到1，把3分成1和2，9加1等于10，10再加2等于12。”当学生领悟了这种“凑十法”的思维模型后，就可以迁移到“8加几”、“7加几”，大大发展了学生学习数学的认知能力，提高了学习效率。
当然，一个有价值的问题，本身就有迁移性，文中所举的例子，就说明了这一点。如乐凯胶卷举行促销活动“买二赠一，买三赠二”的数学问题，学生通过问题的解决，就能够把在课堂上学到的知识迁移应用到实际问题的解决之中。
（二）有价值的问题从哪里来
我们首先解决了怎样的问题是有价值的问题。接着，我们按照所认识的有价值问题的标准，探讨有价值的问题可以从何而来。我们主要尝试了从以下三个方面来提炼有价值的问题。
1.活化教材中的主题图。
如教学《元、角、分的简单计算》时，教师根据教材主题图进行生活化、动态化处理，用多媒体演示超市的内、外景，然后用特写显示文具盒、橡皮的价格标签（文具盒8.00元橡皮0.50元），创设学生购物的情境。学生基于生活经验，对于用小数表示的商品价格其实已有了初步的认识，加上教师一旁的指导，就能更充分、更形象地认识了。在此基础上，教师可趁热打铁，把他们认识的基础有意识地向更高层次延伸，“如果我带了10元，想买一个文具盒，售货员阿姨还应找我多少钱？”或“如果我只带了5元钱，想买文具盒，够吗？不够的话还缺多少？”使学生原有的认知结构产生缺乏，从而促使他们进入进一步的思考与探究的过程中，其效果就可想而知了。
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