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初中数学开放题编制的原则和方法
作者：王亚萍
[关健词]初中数学开放题 编制 原则 方法
教育部在《中考改革指导意见》中明确指出：“理科在试卷中适当增加开放性试题，以培养学生的创新能力和实践能力，初步体现素质教育的要求。”由此，开放型试题近年来越来越被命题专家看好，在各地中考中屡屡出现，而且有增多的趋势。为了训练学生的思维能力，作为教师，理应学会开放题的编制。下面是笔者有关开放性试题编制的几点思考。
一、开放题编制的基本原则
1． 科学性原则。试题的科学性是衡量试题质量最重要的标志，也是试题编制的最基本要求，具体应做到：
①准确定位测试范围：以数学课程标准要求为基本依据，反映学科核心知识、基本方法和技能。
②试题内容正确无误：陈述性语言要精确，不能有误导或歧义。
2． 开放性原则。开放性试题改变了传统试题情境单一、答案唯一的模式，以其丰富的试题内容和呈现方式，拓宽了解决问题的途径，有效地实现了对学生创新精神和创新能力的考查。
开放性试题既要求试题体现学生对昨天的了解，更着眼于未来，鼓励学生开拓创新思维，增进学生对知识的探究意识，培养学生科学的思维过程及综合能力，所以要充分运用发挥“考试”指挥棒的调节和激励作用，以“考”促“学”。因此，在试题编制过程中应渗透开放性原则。
3． 适切性原则。开放题编制应充分考虑当前学生实际，学科教学实际特别要考虑不同起点学生的水平，开放要适度，要有梯度，发挥学生多重智力，培养学生学习的主动性、趣味性、持久性和发散性思维的形成，同时也要考虑教学评价或测试评分的可操作性。
二、开放题编制的具体方法
任何形式的考试都有其特定的目标和功能。编制试题时，应关注社会对教育和对人的素质的要求。笔者认为，开放题编制具体方法有以下几点：
1． 形式多样化。
初中数学测验中，开放性试题形式多种多样。
①内容开放：通过加强内容的新颖性，考查学生阅读理解能力和知识迁移能力。
②条件开放：通过增强试题条件的探索性，考查学生掌握知识的程度和分析问题的能力。对培养思维的广阔性与发散性大有裨益。如：
例1、在△ABC内接于⊙O，作直线EF，（1）如图AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（只须写出三种情况）
（1）_____________________
（2）_____________________
（3）_____________________
（答：可添加EF⊥AB或∠EAC＝∠B
或∠C＝∠FAB或∠B AC＝∠CAE互余或∠EAB ＝∠FAB）由于有一定难度，条件开放的开放题在终结性测验中较好。
（3）过程开放（策略开放）：试题以解决问题方法的多样性，考查学生思维的灵活性和多角度、多层次，多途径探究解决问题的能力，实际上就是一题多解。
例2、(课程标准华东师大版《数学》七年级（上）第13页习题第5题)某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)，并且使花坛的面积约占矩形面积的二分之一左右。请画出你设计的方案，用一两句话表示你设计的思路。
例3、 如图，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的外接圆的直径。
求证：AD·AE＝AB·AC。（要求至少用三种证法）
一题多解是培养发散性思维、激发学习兴趣、开拓解题思路、提高解题能力的有效途径。
（4）结论开放：试题答案丰富，考查学生运用所学知识展开发散思维得出结论。
例4、如图，AB是⊙O的直经，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于点E，交BC于点D。（1）请写出三个不同类形的正确结论；（2）连接CD，设试找出与之间的一种关系式，并给予证明。
此题结论开放，学生可自主探索、自由发展，而（2）问中渗透的开放性，对知识的整合大有裨益。
2. 学科间渗透。
《数学课程标准》指出：“要重视学科间的联系，增加跨学科内容。”编制开放题时，应特别加强数学与物理学、化学、生物学、地理学、语文等学科的联系，力求从知识、方法、能力等方面实现学科之间的交叉和渗透。
例5、“欲穷千里目，更上一层楼”是唐朝诗人王之涣在《登鹳雀楼》一诗中的名句。有人提问，如果真的要千里之遥，要“站”多高呢？如图，地球上B、C两点间的距离指的是球面上两点间的距离，它就是的长，假设长为500km（即1000里），试计算视线AC的长度及高度AB（精确到0.1km）提示：
①地球半径约为6400km。
②弧长公式：l=nπR/180（π取3.14）
③参考数据：tan4.5≈0.079
cos4.5≈0.997
tan6.2≈0.109
cos6.2≈0.994
这里数学与语文知识学科综合，也是学生阅读能力提高一种途径。
例6、小王体检时发现每次心脏搏动能泵出血液70cm2，它的收缩压是120mm汞柱，CT造影发现小王心脏内径为2.4cm，每分钟心脏搏动75次，求：
（1）小王心脏做功时的功率。
（2）小王血液的流动的速度。
这是一道数学、物理学以及生物学的综合开放题。
在新课程理念下，为了培养学生综合运用学科知识的能力，应该重视学科间的联系。
3.注意开放题的层次性。
同一道大题中分为若干小题的设计要兼顾“是什么”，“为什么”、“怎么办”等不同层次的问题，以确保试题能够面向全体学生和促进学生思维的不断深化。
例7、如图，已知矩形ABCD， ，在ＢＣ上取两点Ｅ、Ｆ（Ｅ在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H。
（1）求△PEF的边长；
（2）在不添辅助线的情况下，当F与C不重合，从图中找出一对相似相似三角形，并说明理由。若△PEF的边EF在线段BC上移动。试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论。
第（1）小题较简单，第（2）小题则需学生仔细观察图形，做出准确猜想后再验证，第（3）小题对学生的探究能力的要求高一些，由于解法较多入题的通道较宽，这个探究题层次分明，步步深入很好地体现了层次性和提高性。
以上是笔者对开放题编制的几点思考。随着课程改革的推进，一定会有更有利于学生创新能力培养的开放题出现。
参考文献：
[1] 叶成华，沈海驯等.考试命题与试卷分析[M].宁波：宁波出版社， 2002.
[2]科学课程标准(7-9)[M].北京：北京师范大学出版社，2001.
[3] 数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2001.