首页 -> 2007年第7期
学生知道了，怎么办？
作者：王永龙
(一)案例分析
有位中年教师上“圆的周长”一课。一开始，教师按照课前的预设有序地展开，教师一番铺设后提问：你们想知道圆的周长计算公式吗？今天就让我们来……
突然，一名学生站起来说：老师我知道，只要用3.14×直径就可以了。
教师迟疑了一下，淡淡地说了一句：“嗯，不错。你坐下。”这时，又有不少学生举手，教师却视而不见，有条不紊地进行着...等教师宣布：“下面，我们来自主探索圆的周长计算公式，好吗？”只听见稀稀疏疏的应答声，很明显，学生已缺少了参与的兴趣和愿望。我们这些听课教师却多了些失望！这是为什么呢？讲课教师有点奇怪与茫然……
正巧，我又看了一位教师的教学片段，感受却明显不同!
那位教师讲的是“长方形的面积”一课，教师原本想遵循备课设计，先让学生复习长方形、正方形的特征，再直观演示生活的物体，抽象出图形，重合比较大小，初步感知长方形大小与长、宽有关。然后逐步操作、合作交流概括出长方形的面积计算公式。可没想到课刚刚开始，一个学生就站起来，说：“我知道长方形面积的算法，只要用‘长×宽’就可以求出它们的面积。”随后，许多学生都附和着说自己也会。这可怎么办？老师一下愣住了。但他马上做出了一个决定，抛弃原来精心准备的教案，就从学生的这个实际情况出发，重整教学流程。只见他不慌不忙地说：“你是怎么知道的呢？”“我是从书上看来的？”“那么你知道长方形的面积为什么可以用长乘以宽来计算吗？”“不知道。”
好一个不知道！
教师立即抓住这一时机：“某某同学的方法是正确的，他能提前预习，真了不起，这种主动学习的精神值得大家学习；可是他却不能说出为什么，同学们你们想不想知道为什么？”“想！”同学异口同声大声回答道。“今天老师不教，想请你来当一回老师，你能用手中的学具来证明这个为什么吗？”“能！”同学们的学习积极性、主动性被进一步调动起来。“好！我们马上开始学习，可以独立学，也可以几个人组成小组合作学，看哪个同学、哪个小组最先找到答案？”
学生们个个兴趣盎然，全身心地投入到新知的探索中；有的独立操作，有的合作讨论……我们姑且不去评论这些学生“教”的方法是否可行，单这一转变就使“教数学”变为“学数学”，学生学习热情高涨，学习效果极佳。一堂生动的数学课就这样生成了。
上述第一个教学片断中，教师显然没有考虑到学生已经知道圆的周长计算公式这一现实，把学生对圆的知识当成一片空白，让学生去探究，这样的探究学生将毫无兴趣可言。这是因为教师被自己的预设所束缚，而忽视或无视学生的预习或已有的“认知准备”，亦即忽视了学生的主体性，学生能有兴趣学习吗？更有甚者，教师为了完成教案上固定的教学内容，就像开机关枪似的，草草而过，结果往往事倍功半。长期以来，教师教学时往往倾向于根据自己的设计按部就班地将教学环节和语句继续下去，这会影响学生参与学习的积极性和良好的情感投入，进而影响学习的效果和课堂的教学效果。
荷兰数学家和教育家弗赖登塔尔说：“学习数学唯一正确的方法是‘再创造’。也就是由学生本人把需要的知识发现和创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的结果灌输给学生。”如果课堂上出现学生已经知道答案的情况，可以顺势引导：你是怎么得到的呢？还有没有其他的方法呢？接下去我们一起来继续研究这个问题好么？这样既过渡自然，又将学生所输出的信息作了及时地反馈，学生们也愿意和老师一起去进行探索，进一步激发了学习积极性，也更符合以学生为本的教学理念 。在本课教学中，不能简单的认为学生已经掌握了要传授的知识，在肯定学生预习的同时，我们更需要引导学生经历人们探究这些知识的历程，如“圆里有无数条半径”等结论是怎样发现、归纳和整理的，这就需要为学生提供亲身体验、积累具体的感受和经验的机会，形成他们自己对数学概念的理解。
第二个教学片断中，教师充分利用学生“知道”的这一生成点，尊重学生、鼓励学生发表见解，变探索为验证，反而激发了学生学习的热情和探究的欲望，使教学更具生命活力。叶澜教授认为：“课堂应是向未来方向挺进的旅程。随时都有可能发现一位的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。因此，善于利用生成性教学资源，为教学目标服务，或许比教学预设更重要。”
我们决不能“以不变应万变”。假如教师在那位学生说出实话时，立即加以呵斥、批评；假如他的教学流程没有因此而“变奏”，教学手法将落入窠臼，毫无技巧而言，这堂课也不会收到良好的教学效果。
因此，根据学生的需求，组织探究—验证的学习方式效果较好。在验证过程中，学习目的明确，学生会主动寻求多种思路、多种方法，都有了一份属于自己的发现，“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，他们相互启发，相互竞争，把数学学习的创造演绎得多姿多彩。同时部分学生再操作中对书本进行重新解读，引发了更深层次的理解，促进学生的自我建构。在这个过程中学生不仅获得了知识，更获得了情感、态度和价值观的升华，也潜移默化地受到学习方法的熏陶。这不正体现了“学生是数学学习的主人”吗？
（二）预习与自主探索并不矛盾
现代认知科学尤其是建构主义理论认为，知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据已有的知识和经验主动加以建构。现代心理学研究也表明了这一点。美国著名的教育心理学家奥苏贝尔在他1978年出版的《教育心理学：认知观》一书的扉页写道：假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那么我将一言以蔽之：影响学生的唯一最重要的因素就是学生已知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。我国古代也有“以其所知，喻其不知，使其知之”的精辟论点。
现代心理学研究表明，学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且更是一个发展问题、分析问题和解决问题的过程。学科的概念原理体系只有和相应的探究过程和方法结合起来，才能使学生的理智过程和精神世界获得实质性的发展和提升。学习的实质是新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立非人为的、实质性的联系，是新旧知识相互作用的过程。 学生的头脑并非一片空白，也不是被动地接受知识，在学习新知识时，他们会从头脑中搜寻与之有关的知识和经验，用来理解和同化新知识，建立起联系，组成新的认知结构，形成知识网络，贮存在大脑中。如果能把学习活动的起点建立在学生的知识经验基础上，学生就会感到亲切、自信，从而产生认知的冲动，积极地投入到学习中去，主动地建构知识；再者，教师在关注知识技能目标达成的同时，更应关注过程目标的达成，让学生在经历、体验与探索的过程中增强数学思考能力和解决问题的能力。当教学生成与预设出现矛盾时，应充分尊重学生，给学生表达和展示的机会，保护学生创新思维的火花。我认为，奥苏伯尔所说的“学生已知道了什么”就是指学生的 “知识和经验”。它包括学生的认知经验和生活经验。这些“经验”就是“课前准备”的重要部分。当然，这离不开学生的课前预习。
此外，学生还要预习与新知有关的知识，以便提前进入思维状态，唤起已有的知识经验，帮助回忆旧知，与新知建立相关的联系，从而更好地建构新知，继而掌握新知。学生准备了一定的知识，能节省时间，继而提高课堂教学效率。如果认为学生是“零认知”准备，势必影响课堂教学效果。关于这一点，笔者学习时深有体会。预习后听课，既能做到“心中有数”，又能做到“有的放矢”，遇有不懂的问题，遂倾注时间思考或倾听，效果明显提高。反之，没有预习，上课时一头雾水，正像有人说的:“在迷雾中寻找出口”，可是“迷迷糊糊中”很难找到“出口”，而且身心紧张，效果不佳。
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