首页 -> 2007年第8期
小学数学算法多样化教学实践与思考
作者：易群兰
(一)算法多样化与课程标准
国家课程标准是教材编写、教学、评价和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。应体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，规定各门课程的性质、目标、内容框架，提出教学和评价建议。
全日制义务教育数学课程标准(实验稿)指出：“由于学生的生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的。教师应当尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样。如对于计算34+27的问题，学生可以采取多种方法。以下列举的方法都应当受到鼓励……”
研读《课程标准》的上述内容，我们不难看出：
——为什么要提倡算法多样化?由于学生的生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应当尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样。
——怎样实施算法多样化?依据基本的算理算法、依据已有的知识和经验、依据各自的思考和方法。
——怎样评价算法多样化?教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点。选择适合自己的方法。
(二)算法多样化与课标教材
各种版本的课标实验教材都按照课程标准要求，在计算教学中充分体现了算法多样。如人教版、北师大版、苏教版等版本的课标教材不仅在数与代数中多次、反复编写了算法多样化的内容，还在空间与图形、统计与概率、实践与综合运用中体现了算法多样化的思想。新教材中出现的有些算法较传统算法更加灵活、简洁、实用，使计算教学变得更加灵活多样、生动有趣，而不再受到计算法则的限制。如人教版教材一年级上册中，在编写20以内的进位加法时介绍的多样的算法包括：点数法、凑十法(可以将大数凑成十，也可将小数凑成十)、交换加数计算法、推理法等；人教版教材二年级上册中，在编写100以内的进位加法时介绍的多样的算法包括：口算法和笔算法，口算或者笔算时，可以从个位加起，还可以从十位加起。
解读新课标教材，笔者认为，算法多样化要求教师更新知识结构，重建教育理念，改进教学方法。熟悉算法多样化的要求，已经成为新课程下教师驾驭教材能力的重要体现。
(三)算法多样化与一题多解
一题多解是指一个学生用不同的方法解决同一个问题。九年义务教育数学教材中常用“你能用不同的方法解答吗”、“用两种方法验算”、“你能用两种方法解答吗”、“还有不同的算法吗”等来表述“一题多解”的要求。
在新课程实验的过程中，不少教师认为算法多样化就是一题多解，其实不然。从学习的自主性方面看，算法多样化要求学生从不同的计算方法中，自主选择一种自己喜爱的算法计算即可，而一题多解是教师或者教材要求学生掌握和运用规定的多种方法计算；从计算方法的数量上看，算法多样化只要求学生掌握多种方法中的一种，如果学生能掌握多种方法更好。而一题多解针对全体学生，要求所有学生必须掌握全部算法；从学习的目标来看，算法多样化尊重学生的个性思维，鼓励创新思考，而一题多解重在培养学生的解题能力和技巧，以提高应试技能。
通过对比分析，我们可以十分清楚的看到：算法多样化与一题多解在选择性、自主性、目标性方面的差异显著。
(四)算法多样化与简便运算
简便运算要求学生用最简方法进行计算，通常将算法限定在1-2种。算法多样化则是在自我选择和同学影响、教师引导下的算法的逐步优化。
算法多样化与简便运算的差异也是显而易见的。从式题结构上看，算法多样化针对一般结构的式题而言。只要是计算题，就可以很好体现算法多样化，简便运算则不然，仅限于具有特殊结构的式题；从算法的数量上看，算法多样化组成了群体计算方法的多样性，而简便运算的计算方法相对单一和固定：从算法的产生上看，算法多样化是学生自我的逐步优化，而简便运算是人为的硬性规定，前者重计算技能的内化，后者重计算方法的记忆传承。
因此，算法多样化决不等同于简便运算。算法多样化是对于不同学生的不同算法，也是属于学生自己的最好的计算方法。
(五)算法多样化与口算估算
口算、估算、笔算是三种不同的计算形式，三者间相互补充也相互制约。很多教师错误的认为算法多样化只是笔算或者口算方法的多样。其实，算法多样化是培养估算能力的重要手段。我们在教学中。通常要求学生在估数、估算、估测时，做到先估后数、先估后算、先估后测，以此培养学生的估计意识和估计能力。不仅如此，估算的方法还可以灵活多样。
例如：小明家养鸡的收入是243元，养猪的收入是479元。估计这两项收入一共多少元?
第一种估算方法：因为200+400=600，又因为43+79＞100。所以243与479的和比700多一些；
第二种估算方法：因为243小于250，又因为479小于500，所以它们的和小于750；
第三种估算方法：它们的和比200+400大，比300+500小。
从上面的例题中可以看出：估算方法的多样、估算过程的多样、估算结果的多样，重视了估算过程、发展了估算意识、形成了估算策略。
(六)算法多样化与解决问题
解决问题是学生学习数学的重要目标之一。算法多样化是促进解决问题策略多样化的有效手段，这也是新课程特别倡导算法多样化的重要原因之一。
例如：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶?
解法(一)：24x10＋24×8=432；
解法(二)：24×20-24×2=432；
解法(三)：20×18＋4×18=432；
解法(四)：24×2×9=432；
解法(五)：24×3×6=432；
解法(六)：18×4×6=432；
解法(七)：18×3×8=432。
上述算法已不仅仅是“24×18”的不同计算方法的探讨，而是解决“一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶?”这一现实问题策略的多样性的探究，使得算法多样化的意义有了质的飞跃。
看来，算法多样化不是一个简单的计算方法多样的问题，而是关系到解决问题策略多样和思考问题方式多样的极其重要的教学内容。
(七)算法多样化与算法泛化
所谓算法泛化，是说不少教师错误的认为的算法多样化意味着算法越多越好。例如：计算19+18=?学生得出的算法如下：
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