首页 -> 2007年第8期

众数

作者：张同祥

　　《众数》是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册第六单元的内容，它是传统教材所没有的，这一个统计量是在学生已经学过了有关平均数、中位数的基础上，体会众数对描述数据特征的重要意义。现实生活中，常常需要对数据作统计分析，并能根据数据的实际情况，选择恰当的统计量，表示数据的不同特征。因此，新课程标准非常重视“统计”知识的教学，教材围绕“如何根据身高选拔参加集体舞比赛的队员”展开讨论，使学生在提出问题、观察处理数据、做出决策的过程中，认识另一种统计量——众数，我在教学设计时。非常重视统计量——众数意义的理解，以“六一儿童节挑选队员参加集体舞比赛”为话题，在学生自我体验，交流研讨的过程中感悟众数产生的需要，较为轻松的认识众数，在初步感知众数后，以生活实例为背景，让学生通过具体事实加深理解众数的概念，帮助学生完善新知的建构。尽可能创造机会感知众数，在应用发展这一个环节，通过具体的问题情境了解平均数、中位数、众数的区别。本次课的结束部分，我提供了一个开放的素材，把数学计算与说理有机结合，让学生初步体悟数学的应用与价值。
　　
　　(一)片段一：启发引导
　　师：我想问一下在座的各位同学，你们崇拜军人吗?
　　生1：崇拜
　　师：今天张老师还真想让大家再一次领略我们军人的风采，这里有一段国庆50周年国庆阅兵式短片。我们一起来看看。 (播放课件)
　　师：看了短片，你有什么发现?
　　生1：军人很威武。
　　生2：服装统一。
　　生3：身高一样。
　　(板书：身高一样)
　　师：同学们观察得真仔细，其实，这些队员都是精心挑选的，这里的“身高一样”就有我们今天要研究的数学问题。
　　利用多媒体显示国庆50周年宏大的阅兵式情景，在播放情景时，有意突出方阵队员步伐整齐，身高均匀，极大地调动了学生注意力与兴趣。另一方面，让学生初步感知这些队员是按“身高”精心挑选的，为后面的学习埋下伏笔。
　　
　　(二)片段二：学习研讨
　　师：想知道怎样挑选的吗?咱们也来当回小小挑选官来亲身体验一下。
　　师：请看(课件出现六一快到了，学校举行集体舞比赛，我们班从15位舞姿好的同学中选出8位同学参赛的情景对话)
　　师：假如让你来挑选队员，会怎样考虑?
　　生1：男、女搭配。
　　生2：身高选择。
　　师：好，如果按身高选择，你会怎样挑选队员?这样吧，请咱们小小挑选官把自己挑选情况写在答题纸上，看谁做得快，(在挑选时，想想你是按什么身高标准挑选的?挑选哪八名队员)
　　师：非常好的，有的同学用行动告诉我挑选任务已完成了，同学们都写出了很好的想法，想不想把自己想法与大家交流交流，谁最先说?
　　(建议：准备说哪几句话，你是按什么身高标准挑选的，挑选了哪些队员，为什么这样挑选?)
　　生1：我是按1.51这个身高标准，选择1.49-1.54这8位同学。发现他们身高接近些，更整齐。
　　生2：我是按1.49这个身高标准。选择1.47－1.52这8位同学。因为他们的身高居中。
　　师：好的，同学们真不简单，要不，我们一起来看看同学们的挑选情况。 (课件出示)
　　师：祝贺你们，圆满完成挑选任务。下面我想做个调查，都选择身高1.51米这四位同学的举个手。
　　师：蛮多的，你们为什么都考虑选择1.51这4位同学?
　　生1：出现了4次，这样选出来的队员更整齐。
　　生2：以1.51为标准，选出来的队员更均匀些。
　　师：有想法，同意吗?支持你的不少。看来不是巧合，你们按身高选择大部分同学都关注到1.51这4位同学。这就是我们今天研究的统计中另一个数学问题——众数(板书)
　　师： [点击]像1.51在这一组身高数据中，出现次数多。它就是这组数据众数。
　　(板书：一组出现次数最多 众数)
　　师：怎么理解“众”?
　　师：刚才按接近1.51选择，实质就是按接近众数来选择，比较一下，这两种选择，哪一个方案更合适一些，为什么?(观察课件)
　　生1：按接近1.51选出来要好一些，这样更整齐，好看些。
　　生2：这里队员身高更集中一些。
　　师：我听明白了，更集中(板书：集中)
　　师：好的，我们了解众数，你会求众数吗?试一试!
　　出示：求2、3、3、1、0、3、3、5的众数是　(　)
　　师：究竟什么是众数?
　　师：好的，前面我们学习的平均数，中位数都是唯一的，那众数是否唯一呢?下面我们来看看。(出示一组题)
　　学校举办“八荣八耻”的知识竞赛，五(1)和五(2)班参赛选手成绩如下：
　　(1)班：98 98 98 94 95 95 95 9l 9293
　　(2)班：99 96 89 91 95 88 78 93 8290
　　1．上面每组数据的众数是多少?
　　2．你有什么发现?
　　师：观察上面两组数据，回答下面问题。
　　师：同意吗?怎么会有2个众数呢?
　　生1：都出现3次，所以有2个。
　　师：有道理，咱们不能厚此薄彼，这里出现了2个众数，双胞胎。
　　师：这组数据呢?有众数吗?
　　生：没有。
　　师：你们认为呢?点击没有，你们有什么发现?同伴商量一下。
　　师：通过发现，众数可能有哪几种情形呢?
　　生1：有可能没有，也可能众数不止一个。(点击出示，在一组数据里，众数可能不止一个，也可能没有)
　　本环节的教学中，让学生来当挑选官，围绕按“身高”选8名队员，如何挑选，这一问题情境，学生在独立思考、合作交流中，感受众数的意义，使学生真正感受到众数所反映的是一组数据集中情况，循序渐进，尊重学生的思维过程。
　　(三)片段三：应用发展
　　师：其实。众数在生活中有非常广泛应用，请看。 (出示素材：学生秋游，确定游玩景点。)
　　师：假如你是班长，你会怎么做?
　　师：这位班长很民主，他用举手表决方式来确定秋游景点。实际上用刚才我们什么知识解决的?
　　生：众数。
　　师：你还能举例，众数在生活中应用例子吗?
　　生：为庆祝“八·一”建军节。关山街举办社区书法比赛，某居委会由中小学生和退休职工组成代表队，参赛者的年龄如下(单位：岁)
　　3、4、4、5、5、6、6、6、54、57
　　(1)分别求代表队的平均年龄与众数各是多少?
　　(2)你认为用哪一个数据代表该队年龄的一般水平比较合适。
　　
　　师：好的，刚才在当一回挑选官过程交上了一位新朋友——众数，下面我们来当总教练：最近，国家射击队在举行奥运会选拔赛。出示：射

1 [2]