首页 -> 2007年第8期

新课程背景下数学考试命题初探

作者：唐文建

考查
　　注重学生数学活动过程的评价是《数学课程标准》的重要理念之一。过程与方法是教学的重要目标之一，要让学生经历知识的形成过程，既重过程，也重结果。在数学试题中关注学生的数学活动过程的考查，有利于对新课程的实施提供良好的导向。
　　几年来，数学命题在关注数学活动过程的评价方面进行了有益的探索，取得了较大的突破。如：
　　例1下面是数学课堂的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，李教师请同学交流这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于300，请你求出其余两角。”同学们经过片刻的思考与交流后，张红同学举手讲：“其余两角是300和1200'’田华同学说“其余两角是75。和750，”还有一些同学也提出了不同的看法。
　　假如你也在课堂中，你的意见如何?为什么?
　　通过上面数学问题的讨论，你有什么感受?(用一句话来表示)
　　 本题模拟了一个八年级数学课堂教学的情境。重点是考查学生的分类思想以及数学思维能力。此题应该是每位教师都讲过的一类题型，也是每位学生都经历过的一个数学学习过程，李明和王华的解法也是大多数学生刚接触此类问题时常出现的问题，再把此题作为考题出现，就是为了考查学生经历了这一学习过程后所发生的变化。 (1)他们的解法都不全面，应分两种情况来解答：当A是顶角时。可得其余两角是75°和75°；当A是底角时，其余两角是30°和120°。 (2)应该分类讨论；考虑问题要全面。又如：
　　倒2某学习小组同学在一个晴天(不是正午时)进行测量实习，由于种种原因，他们小组只有一根皮卷尺，而测量课题是球场上旗杆的高度。请你帮助他们设计一种测量方法来完成这次测量实习作业，并求出旗杆的高度。
　　
　　(七)试题内容应注重对学生“实验操作”能力的考查
　　《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动……，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，因此，要改变以往数学学习过分依赖模仿与记忆的学习方式，在“实验操作”中使学习成为一个生动活泼、主动并富有个性的过程。试题应包括“实验操作”题，如：
　　例1如图，已知在AABC中，AB=AC。AD上BC于D，且AD=BC=4，若将此三解形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，请画出你拼出的所有不同的四边形的示意图，并分别写出所拼四边形的对角线的长度(不要求写计算过程
　　
　　
　　(八)试题内容应注重对学生自主探索能力的考查
　　教学中我们总是引导和鼓励学生更多地去发现问题，解决问题，培养学生发散思维能力，而在考试中，大部分考题又要求学生沿着一个确定的方向去寻找解题思路，使得目前的教学与考查存在一定的距离，如何让考试适应并促进教学改革，让学生进行多方位、多角度的自主探索，在这方面进行了有益尝试，如：
　　例1如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)，设一动点P(x,y)从B点经抛物线运动A点。Q点在AP上，且AQ=2QP，过Q点作x轴的平行线，与PB相交于M。
　　
　　求：抛物线的解析式。
　　求：梯形ABMQ的面积(用x表示)，是否有最大值，如果有，最大值是多少?
　　在抛物线上是否存在点N使△ANC为等腰三角形?如果存在，请说明理由。

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