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丰富问题情境 促进有效教学
作者：孙慧玉
[关键词]数学教学 问题情境 原则方法 注意事项
义务教育阶段的数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值感观等多方面得到进步和发展。布鲁纳认为：“在教学过程中，学生不是被动的、消极的知识接受者，而是积极主动的知识探究者；教师的作用是要形成一种使学生能够独立探究的情境，而不是提供现成的知识。”因此，教师应努力创设适当的问题情境，使学生引起认知冲突或置身于渴望解决问题的情境中，让学生主动进入到学习中来，使课堂变成学堂，从而促进有效教学。
（一）创设问题情境的基本原则
数学课堂教学创设问题情境的方法很多，没有固定的模式，创设每一堂课的问题情境要根据教材的内容和目标来具体进行，但必须做到科学、适度，应该遵循以下基本原则：
1.要有难度，但须在学生的“最近发现区”内，使学生可以“跳一跳，摘桃子”。创设的问题情境要有利于激发学生的学习兴趣，兴趣是最好的老师，数学课堂教学最容易走上教师讲、学生听这种“一言堂”形式上去，既枯燥无味，又效果不好。所以，教学效果要想提高，创设问题情境必须要以调动学生的积极为目的。
2.要考虑到大多数学生的认知水平。应面向全体学生，切忌专为少数人设置。
3.要简洁明确，有针对性、目的性。创设问题情境要有利于集中吸引学生的注意力，从而使创设的问题情境与教学活动保持高度一致。切忌漫无目标地创设一些与本课无关的内容，分散学生的注意力，把学生的思维引入歧途。表达要简明扼要和清晰，不要含糊不清，使学生盲目应付，思维混乱。
4.要注意时机，情境的设置时间要恰当，寻求学生思维的最佳突破口。
5.要少而精。做到教者提问少而精，学生质疑多且深。要有利于激发学生的好奇心，提高课堂教学效果。
（二）丰富问题情境创设的方法
1.利用猜想创设问题情境。猜想是在对研究的对象、问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳的基础上，依据已有的材料及知识做出符合一定经验与事实的推测性思维方法。教学中对某些抽象的概念、公式、定理等可以创设猜想型问题的情境，培养学生探究能力。如“相似三角形”教学，教师出示两幅形状相同、大小不等的中国地图，让学生观察并提出问题：两幅中国地图有什么关系？形状又有什么特点？在两幅大小不等的地图上分别找出北京、武汉、昆明三座城市的位置，并连接三座城市间的线段，得到两个三角形。接着提问：“两个三角形有什么关系？形状有何特点？”待学生猜想、讨论，然后引入课题一相似三角形。
2.利用类比型创设问题情境。类比是在两类不同事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式。由于数学学科知识具有很强的外扩性，而新扩知识总是与扩前知识有很多类似之处，利用类比取得重大发现、发明的事例屡见不鲜。我们应引导学生开展各种归纳、类比等丰富多彩的探索活动，鼓励学生进行一般与特殊、高维与低维等的类比，达到培养和发展学生创造性思维的目的。如实数的混合运算可以类比有理数的混合运算，分式的基本性质、运算法则可以类比分数的基本性质、运算法则等等。
3.利用实验型创设问题情境。数学既是一门系统的演绎科学，同时又可看成是一门实验性的归纳科学。所以应创设实验型问题情境，使学生在操作、观察、讨论、交流、归纳、猜想、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得与验证，以及数学知识的应用。如通过实验来观察和发现三角形的三条高线共点、三条中线共点、三条角平分线共点等结论。
4.利用所学内容与现实生活的联系创设问题情境。从学生的身心发展规律来看，初中生的兴趣更加分化，更具选择性，注意也得到较快的发展。因而从学生已有的生活经验出发，设计生活化教学情境，激发学生的兴趣，较能培养学生善于观察问题和发现问题的好习惯，使探索的气氛洋溢在整个教室。比如学习《空间里的平行关系》时，可以结合教室里存在的面、线来创设问题情境。这样引入新课具体、直观，有利于学生对新课内容的理解。再如学习《三角形全等的判定》时，开始就设置问题：一块三角形玻璃，不小心打破成两块，要想到玻璃店裁同样大小的玻璃，应该带去哪一块？为什么？这样创设问题情境，既能吸引学生的注意力，启迪思维，激发学生不断追求新知识的欲望，又能为新课的讲授做好有力的铺垫。又例如在函数教学中， 可设计实际应用题：
某企业有5个股东，100名工人。年底公布经营业绩，如下表所示：
现在请大家分析，根据此表的数据站在三种不同的角度画图：
（让学生画图后进行讨论）
图l表示：股东红利总额、工人工资总额与时间的函数关系。
图2表示：股东红利增长率、工人工资增长率与时间的函数关系。
图3表示：股东人均红利、工人人均工资与时间的函数关系。（如下图）
由于所站的角度不同，所画的图形完全不同，出现了“公公有理，婆婆有理”的局面，但都是实话实说，没有造假，因此都有理，没有好坏之分，何者适合，全凭自己的立场。本题贴近生活，贴近实际，让学生体会函数思想在实际问题中的应用，进而体验从实际问题抽象出数学问题。给学生创造了一个观察、联想、反思、抽象概括数学化的过程。在这样的问题情境下，给学生思维发展的空间，感受数学的力量，促使学生思维的主动发展。
5.利用启发联想创设问题情境。在学习《三角形内角和》时，可以这样创设问题情境：①任画一个三角形△ABC，量出 ∠A、∠B、∠C的度数，并计算∠A+∠B+∠C的度数：②剪下△ABC，并把每个角撕下来，让∠A、∠B、∠C拼成一个角，这个角是什么角？③由此得出什么结论？这样创设问题情境，不但训练了学生画图、度量、计算、拼图的技能，而且还能培养学生的发散思维能力，增强了学生的学习兴趣。美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。”在进行“垂径定理应用”的教学中设计以下问题情境：为了测量篮球的直径，可将篮球放在挖有圆孔的木板上，经过测量可知圆孔直径为24cm，球的顶端与圆孔木板的距离h=18cm，求篮球的直径。当学生解题思路受阻时，引导学生用将问题情境抽象成平面图，寻求解题途径。这实际上就是让学生运用再造想象，创造性地探索问题的解法。
6.利用旧知识的片面性和不完备性创设问题情境。学生以前所学的知识和认识往往具有片面性和不完备性，教师可以以此为突破口巧妙创设问题情境，引起认知冲突，激发学生的兴趣和求知欲。例如在学习“正数与负数”内容时，不妨这样创设问题情境：小学学过减数不能大于被减数，现有这样一道题：“某日最高气温为10oC，夜晚由于寒流入侵，气温骤降了15℃。请同学们求出寒流入侵后的气温。”这种通过实际问题与原有知识碰撞引起的认知冲突，促使学生发现原有知识的不完整性，从而对所学新知识产生了浓厚的兴趣，大大提高了课堂教学效果。
7.利用带有知识性、趣味性的问题及典故创设问题情境。在学习二元一次方程组时，可以用中国古代著名数学问题“鸡兔同笼”或“百鸡百钱”问题创设问题情境。学生被这种有趣的问题吸引，积极思考问题的答案，以“趣”引思，使学生处于兴奋状态和积极思维状态，不但能诱发学生主动学习，而且还能增长知识，了解了我国古代的数学发展，培养学生的爱国主义精神。例如在“有理数的乘方”教学中，教师可以出示这样一个题目：有一张厚度为0.lmm的报纸，将它对折1次后厚度为0.1×2mm，对折30次后厚度为多少mm？试与珠穆朗玛峰比一下哪个更高？告诉学生对折以后报纸的厚度远远高于珠玛朗玛峰的高度。学生非常惊奇，并进行了计算验证，教师的结论是正确的。但用小学时的方法记实在太麻烦，对此是否有另外的办法呢？学生非常疑惑，由此激发了学生的求知欲望，是学生想知道诀窍是什么，到底如何计算。在充满渴望的求知欲中进行有目的地学习，收效非常好。
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