首页 -> 2009年第1期
探索方式变革 引导高效学习
作者：任志瑜
高中数学必修模块5（人教B版第54-55页）数列章末小结习题课（两节连堂）。（老师通过对学生书面作业情况批阅记录后的一次习题课）
师：请同学们看课本54页第2题第③问：已知数列{an}的前n项和，则an=_______A同学填的答案是2n，第⑦问：已知数列{an}的前n项和 ，则该数列的通项公式为_______B同学填的答案是：
请你判断是否都正确，并以详细的解答过程陈述。
（老师巡视学生的动手情况，将一位同学的“演算”通过投影仪展示。）
师：请看同学C对同学B的答案陈述：当n=1时，
，当n≥2时，
，在 中令n=1 得，故
师：你能由C同学（或你自己）的解答过程提炼出解决已知sn求an这一类问题的一般步骤吗？
（不一会儿，有的说两步，有的说三步，有的说四步，老师有意请了一位平时就表现出思维严谨的同学讲。）
生D：我认为有四步。（老师根据学生的陈述板书）第一步：求a1， ；第二步：当n≥2时，求；第三步：检验。在第二步求得的an中，令n=1得到a1 ，再与第一步的 a1 对照；第四步：结论。当第三步的a1与第一步的a1 吻合时，an为第二步求出的一个公式，不吻合时则由第一、二步的结果得到an为分段函数。
师：很好！D同学提炼精到、表述精准，给了同学们解决“已知sn求an”这一类问题的通法，大家的掌声是对你最好的感谢。下面请各位同学在自己的作业本上展示精彩。
【ppt出示问题：(2006辽宁高考题)已知等差数列{an}的前n项和Sn=pn2-2n+q (p,q∈R,n∈N)，求q 的值。若 a1与a5等差中项为18，bn 满足an=2log2bn ，求{ bn}的前n项和】
（老师巡视，在学生基本完成后，采用实物投影展示从思维到书写都规范、严谨的学生的作品。）
师：在本章的习题中，请找出你认为属于这一类问题的题号和页码。
生E：第40页“思考与讨论”第1题：如果已知数列{an}的前n项和Sn的公式，那么这个数列确定了吗？如果确定了，那么如何求它的通项公式？应注意一些什么问题？第2题：如果一个数列的前n项和的公式是
，那么这个数列一定是等差数列吗？第41页练习B第4题：数列{an}中，已知 ，求{an}的通项公式。
生F：第52页习题2-3B组的第4题：在数列{an}中，
，，①设 ，求证：数列{bn}是等
比数列。②设，求证数列{cn}是等差数列。③求数列{an}的通项公式及前n项和公式。
生G：53页“思考与交流”第4题再次重复40页“思考与讨论”的第1题。
生H：55页“巩固与提高”第12题：数列{an}的前n项
和记为Sn，已知a1=1，，证明：①数
列是等比数列；②Sn+1=4an55页第2题②问：等差数列
{An}，{bn}的前n项和分别记为Sn，Tn，且
_______。55页第3题：已知数列{an}的前n项和 ，数列{bn}的每一项都有 ，求数列{bn}的前n项和。55页第4题：数列{an}的前n项和，并且a1=，求此数列的通项公式及前n 项和的公式。
（老师在黑板上板书学生所指问题的题号、栏目与页码，并征求同学们的认可意见。经过同学们的一阵热烈讨论，老师顺势将学生的认识引向深入。）
师：这类问题从“练习”到“习题”，从“巩固与提高”到“思考与讨论”，再到“自测与评估”大约有10道题16问，基本是各个层次栏目都出现了，请结合完成作业的情况，谈谈自己的体会？
生L：第55页“巩固与提高”第12题，在第54页第2题第3）和7）基础上又拓展了，前面都是由公式 从左至右解出an，但第12题还可以由右至左消去an。
造出sn+1与sn的关系式，过程更简捷。
生I：课本中这么多处都出现了一类问题，其实编教材的老师应该在课文中明确地出现公式，
如果再有我们班D同学归纳的解决这类问题的四个步骤，那就更好了！
生J：我建议编书的老师将课本第41页练习B的第4题（见前）放在2.1.1节或章末小结，因为它本身与等差数列不搭界，放在此节不合适。而它更具有我们班D同学归纳出的四步法的典型作用，也就是说对任何数列，前面公式都适用，都可用D同学的方法。现在看我40页的第1题作得很不好，说实话，在今天老师引导大家讨论之前，我弄得还不是很明白，这不怪我，怪书没有编好。
师：同学们很有想法，不错！小荷才露尖尖角呵，加油，再丰富我们的知识，争取将来当编审专家。下面请对55页自测与评估第4题再解一次，看看我们对编书老师的意图有什么新的理解？
（同学们积极动手……老师巡视，待学生基本都能用两种方法解完后，老师有意选择了平时成绩属中等水平的学生的作业本展示。）
生甲：当n≥2时，
还可将求出的an带入已知式 求Sn
生乙：当n≥2时，已知即
生L：不行！因为等式的另一边并不是这个函数在变量取n-1时的式子，所以 ，所以不为常数列了。
生M：不是不行，而是不好！因为这时出现了式子
，由 还是可以解的，只是麻烦一点而已。
（同学们笑了。）
师：他们说的都有道理，更要感谢他们教会了我们要思维敏捷，逻辑严谨。还有同学对教材编者在不同层次出现同一类题目这个话题有话可说吗？
生N：由第40页思考与讨论第2题，可以得到结论：①非常数列{an}为等差数列sn是常数项为零的二次函数；②常数列{an}为等差数列sn是常数项为零的一次函数。它为55页第2题2）（见前）的函数解法提供了基础：因为数列{an}{bn}为等差数列，所以只能设
（k为与n无关的非0常数），否则就很容易得出错误答案。用等差数列性质法解：==
[2]
本文为全文原貌 请先安装PDF浏览器
原版全文