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由公开课看数学课堂教学的变化
作者：程 莉
[关键词]公开课 讲授法 启发式 主体性 数学能力
不同的历史时期总会提倡一些不同的教学方法，一些成功的教学模式总会给我们一定的启示。好的教学模式应该是能够取其精华，去其糟粕，随时代发展不断改进的开放型、拓展式的教学模式。
一、传统的注入式讲授法
上世纪七十年代末，教师能用的只有一张黑板、一本教科书、一本教参。要上好公开课，教师一般是先去图书馆查相关书籍，找一些合适的例题和习题来充实自己的课堂教学。灵活点的教具就是小黑板，它可以节省书写时间，增加容量。最妙是板书设计，一堂课下来，板书常常会是一个前后呼应的知识网络，让学生马上顿悟：原来这堂课是由浅入深、循序渐进的；复杂的难题就是把条件变得更隐蔽，要结合其他知识来发现。
[例一]这是一节因式分解复习的公开课的开头部分，教师充分运用转化的思想通过换元法，将全章的内容串联成一个有机整体：
在这里，教师摒弃了传统的“公式→练习→下一个公式→练习……”就题论题式的训练，而是在问题设计中渗透数学思想和数学方法，让学生体会数学的和谐美和深刻性。
这种教学模式彰显着教师的“教”——如何设计？如何表达？当时正处于第五次课程教材改革时期，1978年1月，教育部颁发《全日制十年制中小学教学计划试行（草案）》，颁布了全国统一的教学大纲，集中编写第五套全国通用的十年制中小学教材，于1978年秋开始在全国使用。这套教材注意到基础知识的选择，智力的启迪和能力的培养，其主要缺点是“深、难、重”，不便于学生自学和应用。所以，这个时期的数学课以讲授法为主，讲授法的优点是简捷高效。一方面，教师闻道在先，对知识理解相对深刻，自身又有丰富的生活阅历，所以能变抽象为具体，使深奥的知识通俗易懂；另一方面，讲授法能充分发挥教师的主导作用，把握教学的重难点，控制教学节奏，避免学生走弯路，较快实现教学目的，非常适合刚刚走出特殊历史时期，对知识有强烈渴求的学生。而教育部关于教改的侧重点也是在于教材的改编，还不是教师行为的改变。所以，伴随着教育的产生而产生的讲授法，从原始社会的口耳相传到现在班级授课形式，一直作为基本方法延续着。
二、重视学生能力培养的启发式讲授法
20世纪八十年代，随着中日夏令营、中美夏令营的举办，中国学生动手能力不足、高分低能的问题开始暴露，由此也反映出注入式讲授法的不足：注入式的单向传递易使学生疲惫，还会造成学生缺乏主动性、过分依赖教师的倾向，进而沦为死记硬背、机械学习；同时，注入式讲授法更多的是面向全体，不易顾及学生的个别差异。改革脱离学生学习动机和原有知识结构的注入式教学方法势在必行。
[例二]这是一节复习公理“两点之间线段最短”的公开课。
1.蚂蚁A怎么走能最快吃到食物B？
（1）当A、B在同一平面上时；
（2）当A、B在同一个立方体上时；
（3）当A、B在同一个长方体（长为5，宽为3，高为4）上时；
（4）当A、B在同一个圆柱体上时；
（5）当A、B（B点是所在母线中点）在同一个圆锥体上时，规定蚂蚁不是沿着母线AB爬，而要沿着侧面爬。
2.桥PQ应该怎么修？
（1）桥PQ修在何处，能使它到A村和B村的距离之和最短？
（2）桥PQ修在何处，能使它到A村和B村的距离之和最短？
对于前面一个例题中的问题（1），学生普遍能马上回答：“连接线段AB”老师追问：“为什么？”学生也能答道:“两点之间线段最短！”但当老师出示问题（2）时，学生的回答就五花八门了，基本上是沿着正方体的棱走，或者添一条对角线，还停留在分割的平面思维上，得不出最短路径。这时，老师拿出一个正方体模型，将侧面展开让同学们看，这时才有同学联想到（1）找到最短路径。学生是在老师的启发、帮助下打破思维定势，将空间问题转化成了平面问题。当学生们拿到问题（3），就能纷纷仿照（2）进行计算，可是答案却不唯一，于是老师让大家进行比较。学生通常是凭直觉任意选一个方向，将长方体侧面展开进行计算，经老师启发后思维才严密起来：长方体与正方体不同，方向不一样，距离也可能不一样，所以一定要比较不同的方案，从中选出最短路径。后面的问题老师也都是让学生自己先思考，当他们遇到困惑时，再通过各种方式循循善诱，启发他们将未知转化成已知，从而解决问题。这个时期，教师在运用讲授法时开始注意：①让学生积极接受意义学习。特别是要让学生建立新旧知识之间的联系，用旧知识“同化”新知识。②教学中贯彻启发式原则。在讲授时注意学生的“最近发展区”，引导学生生“疑”，使学生产生认知冲动。
20世纪八十年代，初中数学课堂教学在关注双基的同时，开始关注能力的培养，使数学学科特点与学生认知特点相结合。1982年《全日制六年制重点中学数学教学大纲》，明确地指出了“双基”和“三力”的关系，对数学思想方法的学习，也提出了明确的要求。这一时期的数学公开课以启发式教学为主。课堂设计一般是在教师引导下，尽可能地让学生独立思考、动手练习，学生通常不会出现“启而不发”的严重发散状况，而会顺着教师设计的问题，由浅入深、循序渐进地解决一个个问题，给人以水到渠成的流畅感，令听者拍案叫好！ 课堂问题设计倍显教师功力，要求教师在备课时针对知识的联络点，知识的发生、发展下足功夫，确保学生的思维全过程展现，便于教学的对症下药，使知识不处于“游离状态”，而是纳入到一个优化的认知结构中去。
三、关注学生主体性，动态生成课堂
20世纪九十年代以来，在国际的数学教育界出现了这样的悖论：一方面，中国（包括大陆、台湾、香港等地区）学生的数学学习成绩十分优良；另一方面，西方的学者又认为中国的数学学习是“学生被动地接受”，“常规问题的反复演练”，教学观念陈旧。
东西数学教育的比较大致说来，中国大陆和欧美国家的数学教育，处于两个极端。我们的任务是寻找两者间的平衡。为了全面实施素质教育，更好地解决前七次课程改革遗留的课程问题，顺应世界课改的潮流，中国政府又开始了一场广泛、全面、深入持久的课程系统改革。
在新一轮的课改中，数学课堂教学越来越强调“学生是课堂的主体”，弱化了教师的设计痕迹，强调课堂的动态生成，要求教师尊重学生探索知识的任何思维火花，及时给予正面的肯定和引导，使学生真正成为知识的发现者，再现知识的产生过程，让学生从中感受发明创造的思维快乐和成功喜悦。
[例三]在学习等腰梯形的性质时，以“做一做”的形式提出问题：“在一张有平行线条的纸上做一个等腰梯形，连接两条对角线，图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？设法验证你的猜想。”
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