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元认知在学生数学学习中的作用与培养
作者：谢 芳
【关键词】数学学习 元认知 作用 教学策略
自美国心理学家弗莱维尔首先提出元认知概念后，元认知理论现在已经成为了国际教育心理学界的重要研究课题。它对开发学生的智力、培养其思维品质、教会他们如何学习等方面具有十分重要的现实意义。弗莱维尔指出，“元认知通常被广泛地定义为任何的认识过程和结果为对象的知识，或是任何调节认识过程的认知活动。它之所以称为元认知，是因为其核心意义是对认知的认知。”认知活动关注的对象是客观世界，而元认知活动关注的对象则是认知过程本身，认知是元认知的基础，元认知指导和调节认知。从这一角度分析，学生的数学学习活动不仅是一个对所学数学知识进行识别、加工和理解的认知过程，而且还是一个对该过程进行计划、监控、调节的元认知过程。也就是说，学生的数学学习过程同时包括了对学习的认知过程和对学习过程的元认知过程。笔者结合自身数学教学实践，分析了元认知在学生数学学习中的作用，并探讨了培养学生元认知的教学策略，以切实提高他们数学学习的质量。
一、学生数学学习中的元认知
在数学学习过程中，学生会进一步理解概念、定理，使数学问题得到进一步简化、推广，这些都是在反思原有的认知过程的基础上进行的。学生在数学活动过程中的元认知包括元认知知识、元认知体验和元认知监控，其实质是以数学认知过程为对象的自我意识和自我控制。
在数学学习中，元认知的这三大组成部分密切联系、相互依存、相互制约，是一个有机结合的整体。其中，元认知知识是元认知体验和元认知监控的基础；元认知体验则是掌握原认知知识，并推动元认知监控的动力；而元认知监控制约着元认知知识的获得和元认知体验的深度，是元认知的目的和核心。
二、元认知在学生数学学习中的作用
大量的心理学研究表明，一个人的思维水平、智力水平的高低取决于元认知发展水平的高低，这关系到学习的成败。笔者在教学实践中也发现，学习成绩好的学生有丰富的元认知知识，并善于通过元认知来监控自己的学习过程，且能够灵活运用各种学习策略，有效地实现学习目标。可见，元认知在学生数学学习中起着非常重要的作用。
1.元认知能够促进学生的非智力因素向智力因素转化。学生在数学学习的过程中会经历多种情感体验，包括成功、失败、喜悦、满足、怀疑、焦虑等，这些非智力因素都是学生数学认知过程中的元认知体验。如果学生能自觉地提高元认知活动，并对自己的数学学习作出客观判断和评价，从而产生对策性的意识动机和相应的调控行为，就会激发学好数学的愿望。因此，教师要注重引导学生继续朝已定的数学目标努力，并克服自卑感，以实现由非智力因素向智力因素转化。
2.以元认知监控学生数学学习的过程。学生的数学思维与自我监控同时并存，且相互联系、相互作用。以数学的解题过程为例，波利亚将“问题解决”分为四步，思维程序表现为：弄清数学问题→拟定解题计划→实施解题计划→回顾解题过程。根据这一程序，相应的元认知监控程序为：
元认知把数学的思维活动过程作为意识对象，对问题的初始条件和目标等进行积极、自觉地监控，若发现解题结论与目标不符，且对自己的解法有信心，就会对目标产生怀疑，从而作出修改或放弃，以确定新的数学目标。但若对数学问题的目标深信不疑，又达不到最终目标，就会怀疑自己的解题策略，并重新选择，直至解决。这样，就能在数学元认知体验的基础上，不断改组元认知，控制认知过程，调节认知策略，从而实现认知目标。
3.元认知水平制约着学生数学学习能力的发展。笔者在教学实践中发现，数学优秀生在学习过程中能制订切实可行的学习计划，并选择适合自己个性特点的学习方法，及时分析问题，寻找问题的症结，总结经验、教训，从而对学习进行调节。同时，他们在解题中也有良好的习惯，通常都是先分析题意，再对条件进行发散性思维，并在解题结束后思考其他的解决方法。但后进生就明显表现出了弱势，如思维呆板，找不到解题方法等。这表明，元认知水平的高低会影响学生数学学习成绩的提高，并制约着他们数学学习能力的发展。
4.元认知差异是导致学生数学思维品质出现差异的内在原因。著名心理学家董奇先生在《元认知与思维品质关系性质的相关、实验研究》一文中指出：“元认知与思维品质实质上是同一事物的两个方面，它们都是完整思维结构的重要组成部分。思维品质是思维整体结构的功能的外在表现形式，元认知则是思维整体结构的功能的内在组织形式。也就是说，思维品质代表的是表层结构，元认知代表的是深层结构，前者是后者的必然结果与反映。”可见，学生的数学思维品质是通过他们的数学活动来表现的。如根据学习的目标要求，学生能否深刻理解数学的学习内容？能否自觉选择相应的学习策略解决问题？根据学习过程中的反馈信息，能否及时调整学习策略？能否进一步推广数学问题？能否举出否定命题成立的例子？等等。这些都表现出了学生思维品质的灵活性、敏捷性、深刻性、批判性和独创性，但其实质都是元认知水平差异的具体表现。因此，要分析学生数学思维品质的差异，就必须从他们的元认知水平的差异中寻找答案。
5.元认知监控是学生数学思维活动的核心。根据系统论分析，学生的数学思维活动和人类其他的一切思维活动一样，都是由五大系统构成：思维的目标系统、材料系统、操作系统、产品系统和监控系统。其中，监控系统处于支配地位，对其它四个系统起着监控、调节作用。数学元认知是对学生在数学活动中的自我意识、自我调节等数学思维活动的监控系统。此外，他们在学习过程中对于数学目标的确定、修改，数学方法的选择、组织，问题解决策略的选择、变换，数学结论的检查、信息反馈等，都是在数学元认知的控制和调节下进行的。由此可见，元认知监控系统在学生的数学思维活动中起着定向（认知方向）、控制（认知进程）和调节（认知策略）作用，并直接影响着他们学习水平的发挥、数学思维能力的发展，是思维活动的动力。
三、培养学生数学元认知的教学策略
在数学教学中，培养学生的元认知的目的是教会他们根据自己的特点、数学学习的任务与要求等，灵活地制定相应的计划，并采取有效的策略，实现对学习过程的积极监控、反馈、调节，然后再及时修正策略，从而尽快实现学习目标，其实质就是使学生掌握数学学习的方法。考察学生数学元认知的来源主要有三种途径：①数学教师传授的元认知；②学生在数学活动中积累的元认知；③学生从同学、书本或其它学科迁移过来的元认知。然而，在实际的教学中，很多教师往往忽视了培养学生的元认知，这主要表现为“重结果，轻过程”、“重知识，轻能力”、“重传授，轻方法”、“教师讲，学生听”、“教师问，学生答”，这就导致学生只能被动地接受知识，而失去了主动性。因此，教师首先要转变数学教育观，改变教学方法，明确学生元认知培养的重要性，从而确立学生在数学学习中的主体地位，实现有计划、有目的、有意识地培养学生数学元认知的目的。
1.重视对学生数学学习策略的指导。笛卡尔曾说，“没有正确的方法，即使有眼睛的博学者也像瞎子一样盲目摸索。”在学习过程中，有些学生尽管对数学学习有积极性，也肯下工夫，但成绩却始终提不上来，其原因就在于他们缺乏良好的数学学习策略。因此，在数学教学中，教师要加强教学过程的教学，并以知识学习和问题解决为载体，充分展示学法，向学生传授解决数学问题的基本方法，从而指导他们掌握确定学习目标、制定学习计划、监控学习活动的过程、评价学习效果和转变学习方式、修正错误、选择策略等技能。这样，就能引导学生实现元认知的有效迁移。如把其它学科中获得的认识或别人的方法、策略运用到自己的解题过程中，从而提高对数学及思想方法的认识，提高对数学学习活动的监控、调节水平。值得注意的是，在吸取别人的学习方法或经验时，还必须结合自己的实际情况，以提高学习效果为标准。只有这样，才能使元认知更加丰富，发挥其作用，从而增强调控数学学习的活力，提高自身学习能力、学习效率，使教学质量得到保证。
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