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提高“微积分”课堂教学质量的几点思考
作者：高 建 黄廷祝 干泰彬
关键词：课堂教学质量；教学方法；教学设计；多媒体教学
“微积分”作为学生必修的一门重要基础课，担负着培养数学素养、为后续课程学习打好基础的重任，在提高高等教育质量的工作中起着举足轻重的作用。而课堂教学是“微积分”教学的主要环节，课堂教学质量在很大程度上决定了“微积分”的教学质量，因此如何提高“微积分”的课堂教学质量是我们每一位任课教师都必须认真思考的问题。下面仅就这一问题谈几点体会。
一、从应试教育转向素质教育，培养学生的创造性思维能力
从应试教育转向素质教育，这似乎是个老生常谈、以至于令人麻木而又不得从根上解决的问题。“微积分”课程面对的是刚刚进入大学的一年级的新生，在12年从小学到中学的学习过程中，他们一直被应试教育所桎梏，考高分似乎是他们学习的惟一目的。为了考高分，他们不得不被动地在题海中苦苦挣扎，很少独立的、创造性的思考问题。而“微积分”作为描述自然科学、工程技术中许多问题的最准确、最简洁的语言，同时也是处理与解决这些问题的最强有力的工具，对人们的逻辑思维能力、空间想象能力有着重要的锻炼与培养作用。教会学生几种计算方法，考个高分绝不是我们教学的最终目的，其根本任务还在于培养学生用数学的原理与方法思考、处理问题的意识与能力。为此教师必须要转变教育观念，提倡素质教育，在课堂上要淡化形式，以介绍数学思想为主，强调数学思想方法的形成过程，强调抽象概念的实际背景，让学生不仅仅是学数学，更要学会用数学。
譬如，讲导数概念及其应用，就可着重介绍其描述非均匀变化量的瞬时变化率的实质；讲定积分、重积分概念及其应用，就可以介绍微元法的思想为主，让学生真正掌握用这一数学思想解决问题的方法。
教学中要注意引导学生主动发现问题，要多提一些问题让学生思考与讨论，充分调动学生的学习积极性，唤醒他们的创造意识，主动地接受新事物，研究新问题，提高创造性思维能力。
二、以宏观教学指导微观教学
所谓宏观是指从高处以更宽的视野对课程内容的审视，是教师对教学内容的全局性、宏观性的把握；微观是指具体的教学内容，是课堂教学的实体。“微积分”的学习时间长达一年，内容繁多，各部分知识之间既相对独立又有着密切的联系。作为课堂教学设计者和组织者的教师，如果不明确的告诉学生本课程或本章节研究的主要问题，用到的主要思想方法，所讲内容在整个知识体系中的地位和作用，以及与其他知识点的联系，仅限于微观教学而忽略了宏观教学，在教学中势必就会“只见树木不见森林”，使得学生在被动的情况下，进行盲目追随式的学习，既不能激发学生学习的积极性、主动性，更无法教会学生真正的数学思想和数学方法，更谈不上培养学生的创新能力。要提高“微积分”的课堂教学质量就必须将宏观教学贯穿教学过程的始终，以宏观教学指导微观教学，整个教学过程才会条理清晰，重点突出，详略得当，学生也可以在宏观教学的指导下，沿着教学的主线，变被动学习为主动学习。
一个教师的宏观教学能力实际上是其教学水平的一种体现。而要提高这种能力，首先要提高教师自身的数学修养，不仅要钻研所用教材，更要博览群书；不仅要知其然，更要知其所以然。俗话说“台上一分钟，台下十年功”，教师只有在教学上真正投入，经过大量的积累，才能在课堂上厚积薄发。
三、突出重点、抓住难点组织好教学内容
教师在课堂上的教学内容不应该是教材内容的简单复述，而是要根据教师自己对问题的理解和体会，针对学生的具体情况，对教材内容重新进行提炼、组织、处理。其中对重点、难点的处理尤为重要。 “微积分”课程的教学对象是非数学专业的理工科学生，教会他们正确理解和灵活运用数学原理和方法是最重要的。因此教学过程要以基本概念、基本方法为重点，淡化技巧。课堂教学中抓住实质，突出重点，明确要求，层次分明，将最基本的概念和方法讲透，让学生都能理解并掌握。对于那些看似简单却很重要的知识不能一带而过，要将其重要性明确告诉学生，并注意到初学者对新知识的接受有一个过程的特点，通过一定的练习，使同学们真正掌握。
例如，计算初等函数的导数，虽然不是难点，却非常重要，在讲这部分内容之前，就是要将其作为微积分基本运算的重要性及与其他知识的联系告诉学生，让学生引起重视，对基本求导公式更是要明确要求每个同学倒背如流。在此基础上。拾阶而上，逐渐增加难度，适当介绍一些新的方法和较为复杂的技巧。此时应侧重于讲清楚新的思路和难点，不宜在一些简单问题上过多纠缠，有些细节可启发学生自己去完成。
对于教学内容中的难点，教师首先要心中有数，讲到既是重点又是难点的部分，要适当放慢节奏，紧紧抓住问题的主线和重点，不要让一些细节分散学生的注意力，不要追求一下子就讲清楚问题的所有方面，要找好问题的切入点，深入浅出，循序渐进，讲清思路和方法。
例如，泰勒公式，既是一元函数微分学的一个重点又是难点，如果处理不好，学生往往感到一头雾水，不知道泰勒公式要做什么，更不知道怎么用。因此这部分教学内容的组织就是要紧扣“做什么”、“怎么用”这两个问题，主要体现用高次多项式逼近函数的思想，体现其联系了函数、函数的一阶导数及高阶导数的特点。可通过1～2个常见函数与其泰勒多项式图形之间的比较，让学生直观的认识其意义，了解其重要性，激发学习兴趣。而对于定理证明则只需稍作提示，不作要求，并鼓励有能力的同学课后讨论。
四、精心设计，师生互动，激情发挥，上好每一堂课
1、精心设计是上好一堂课的前提
一堂课就像是一场师生共同参与的情景剧，教师是演员，也是导演，更是编剧，学生则不仅仅是观众，同时也是演员。一场精彩的演出，首先要有一个好的脚本，这就是我们的教案，它不是教材内容的简单搬家，而是教师在深入钻研教材的基础上，针对学生的具体情况，根据自己对教材的理解和体会，精心设计的教学具体方案，是课堂讲授的重要依据。一堂课该讲什么、怎么讲，哪个地方是重点，哪个地方是难点，哪个地方该提问，哪个地方该让学生参与讨论，哪个地方该让学生自己练习，这些都需要课前设计好。
譬如，讲洛必达法则，课堂教学设计就可包括：未定式极限概念的引入；定理证明的分析过程需设置的几个问题；对定理的说明；如何结合例题讲清使用时需要注意的问题；哪个地方是难点，应适当放慢速度；哪个例题该让学生先做后讲；哪个例题可先给出错误解法，
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