首页 -> 2008年第7期
如何讲好基础课
作者：赵凯华
逻辑
物理和数学课程可能面对的是同样的问题，不可避免会有公式的推导，否则大概是学不下去的。我常常有这种感觉，学数学或物理这类的课程，绝对不能在宿舍里拿着一本书像看小说似的那样看。如果不亲手推导的话，很多概念就不能理解，书也看不懂，很快就学不下去了。课堂讲授应该怎样看待这个问题呢?过去，我们上基础课时，一般都会把公式原原本本地推导出来。我自己也是这样做的。但是这些年，我慢慢感觉到这不一定是最好的方法，我认为要点是公式推导的思路，以及在得到公式后要把它的物理意义和物理图像交代清楚。作为一个大学生，受过基本的数学训练，通过一点个人努力，很多公式是可以自己推导出来的。
改革开放之后，我逐渐了解到国外的情况，发现国外的教授讲课没有那么细，很多公式并不推导。这不是说学生自己不去推，如果这样的话，估计几次课之后，就听不懂了。不经过自己详细的推导和思考的话，物理是掌握不了的，所以近几年，我也采取了同样的办法。对于那些特别典型的推导，第一次时，我会很仔细地交代推导过程，可是又不仅仅是简单的推导，而是要给学生思路：我为什么这步这么走，为什么下步这么推，这里用到的基本原理是哪几条，我引用了哪些概念，为什么在这里需要这些概念，没有这些概念下面的步骤为什么是推不下去的。
公式推导中还有一些是属于技巧性的，这样的技巧能很巧妙地把一个很复杂的推导变成一个很简单的过程。这里，我有必要谈谈所谓的tricky。杨振宁先生在清华上课的时候对tricky很反感，他经常会抛弃教科书而给出另外的推导。他觉得书上的很多推导too tricky，掩盖了很多物理实质。那些太取巧的方法往往只能用在一些特定的环境里，用在其他地方就行不通了。杨先生说他要教物理学正规的做法，这些做法不光这里用，碰到这类的问题都可以用。这种做法给学生的好处是比较大的。所以关于推导，应该讲思路，公式推完了之后应该回味它的物理意义。这需要老师逐步地去引导。
后来的这些年，我的讲课风格就跟以前大不一样了，主要的变化是有粗有细，有的公式我很详细地推导，有的公式我只交代过程。我会告诉学生这个公式从这步到这步，中间要用到几个基本原理，最后的结果是怎样的。而且我还会跟学生交代清楚，你们下去必须要推导，否则几次下来我再讲课你就听不懂了。我还会用考试来督促学生，有的学生知道我会考公式的推导，所以就会比较重视。证据就是我书上有一个正负号错了学生都能给挑出来，这证明他推过，他不推不会发现这种错误的。我认为这种方法比以前我们每步都详细地推导，要省时间。更重要的能要给学生一定的训练，通过公式的推导教给学生解决问题的方法和思路。这样做可以培养学生自学的能力，这点非常重要。
五、课程内容：由少到多，由多到少
另外，我们多年讲课的经验是，一门课讲了很多年，一遍一遍地讲，有一个从少到多，然后再由多到少的过程。所谓少，就是刚上来，备下课，三言两语就讲完了，所以讲的时就并不长。后来慢慢觉得应该还有更多的话要说，这有几个原因：一个是自己对内容有了深刻的体会，会把应该讲的加进去；另一个是对学生的理解增加了，可以按照学生更容易接受的方法讲课了。积累的经验多了，发现很多地方还是可以发挥的，课就膨胀了，越讲越多，甚至课上都讲不完，这就是从少到多。最后，随着讲课的体会进一步加深，发现有些话实际上是重复或没得要领的，提炼一下，把关键的东西交代清楚，自然就把这事情搞清楚了。这就是进一步提炼，就又回到少了，我想大部分教师恐怕都有这个过程，比较有经验的老师，最后也应该达到这个过程。我一般是把多年来体会到的关键的几个问题，学生不容易接受的几点简单清楚地讲出来，或者把有些问题留给学生去考虑，不会什么都讲到。有些东西是应该课堂上讲清楚的，有些则是没必要再课堂上都交代清楚的，点给学生，让学生自己去考虑。
六、授之以渔，提高学生科学素质
谈到大学的教育，中国有句古话：授之以鱼，不如授之以渔。学生毕业之后能够不要老师，不靠老师，这才是成功的。如果学生觉得没老师就没法前进了，那么教学就是失败的。我想引用一位搞物理教育多年的美国的教授的话：在回答什么样的老师是最好的老师这个问题时，他说，这个老师能够让所教的学生感觉到自己是自己最好的老师。意思是好的老师应该让学生有信心有能力自学，而且能够学对了学好了，这样的老师才是好老师。在这一点上，东西方文化是存在差异的。我还要用杨振宁先生的话来说明这一点。因为他既接受过中国的教育又接受过美国的教育，而且在美国又教了很多年书，对中美两国的教育模式都有切身的体会。他说中国的教育，老师讲课是按部就班，循循善诱，一步一个脚印，走了这步再走下一步，然后引导你一步步走下去。所以很多中国的学生基础打得非常扎实，每个基本的概念搞得比较清楚，美国的教育很不一样，他们是所谓渗透式的。今天给学生讲这个问题，明天又跳到那个问题，这个问题好像和那个问题也没什么特别的关系，东一锤子西一棒。很多学生在低年级的时候通常是糊里糊涂的，这也知道一点，那也知道一点，连不起来。可是到了一定的程度，有一部分很有才能的学生豁然开朗，他们能够把过去学的东西融会贯通。这样学来的知识非常地广泛，而且还有一个特点就是，不怕跳跃，不依赖老师。因为他们很大程度上只是受了老师的点播，没有系统的引导，他们是自己搞通的。所以他们胆子比较大，对任何问题都敢想、敢闯。通过我们的模式培养出的学生通常是不敢乱想，不敢跳跃。所以我们的学生形成了一个概念就是知识是老师教的，老师没有教过的东西自己没有太多的信心去碰，我们虽然扎实，但是缺少美国学生的勇气。有这样一个例子可以很好地说明这个差异。我们有一个本科阶段学得很不错的学生申请了美国的学校，在被录取之前有一个intervicW。当被问到一个不知道的问题时，我们的学生这样回答：这个问题我的老师没有教过。美国的教授感到有点莫名其妙，因为在他们的文化中知道不知道与老师教没教过是完全不同的问题，中国学生的回答显然是答非所问。但是在我们文化里，这似乎是一个问题。美国教授问问题更多的是为了测试学生的知识范围，他们认为知识范围不是老师教的，而是自己学的。中国的教育也应该让学生感受到这一点。所以我们的老师可以有意识地培养学生这方面的能力。
我们上课传授知识是必要的，但与此同时也应该提高学生的科学素质、素养。这两者之间并不矛盾，而是应该在知识的基础上来培养素质。前一阵子有人提出过这样的口号：打破教授知识体系，改成培养素质。很多人认为这是不对的。没有知识怎么提高素质?科学素质的提高必须是建立在科学知识的基础上的，没有知识做基础提高素质只能是空话。所以不能把传授知识和提高素质对立起来，没有一定的知识做背景，