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高职院校实施数学实验课程的研究
作者：王积建
关键词：数学实验；高等数学；高职院校；课程改革
数学实验是美国一些大学于20世纪80年代末在大学生中开设的一门课程。数学实验课程是使用计算机数学软件等工具，用实验的方法来研究数学的一门课程。它将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，使学生深入理解数学的基本概念和理论，掌握数值计算方法，熟悉常用的数学软件，培养学生运用所学知识使用计算机解决实际问题的能力，是一门既有演示性又有实践性的课程。
问题的提出
数学实验是近年来大学数学教育关注的热点之一。然而由于高职院校受课时数的限制，数学实验不可能设为必修课。本文试图通过数学实验课程的教学实验，探索在高职院校开设数学实验课程的途径和方法，并进一步揭示数学实验课程的功能和价值，为数学实验提供实证依据。
研究过程和方法
本研究历时一年半，经历了实验研究阶段和行动研究阶段。
（一）实验研究阶段
以浙江工贸职业技术学院经贸系04级会计专业041班和042班（合班99人）为实验班，以经贸系04级国贸专业041班和042班（合班66人）为控制班。在实验前，进行了有关的前测，两班学生在数学能力和情感方面无显著差异，符合实验要求。本项实验为单因素两水平实验。实验班采取高等数学和数学实验相交替的形式进行教学，控制班仅以高等数学内容进行教学。
在实验之前，制定了数学实验课程标准；开发了实验内容，其中验证性实验10个，探索性实验5个，应用性实验7个；设计了实验报告。
从2004年9月至2005年1月，在一个学期的数学教学中，实验班从高等数学（微积分和常微分方程）60课时中挤出10课时安排数学实验内容，高等数学每单元结束后安排2个实验。实验内容主要分为以下4个层次：（1）实验工具介绍。主要介绍mathCAD软件的功能和操作，为后续实验打好基础。（2）验证性实验。通过验证数学性质（包括定理、公式等），帮助学生理解性质，提高记忆效果。（3）探索性实验。挑选经典案例，让学生观察数学上某些奇特的现象，教会学生通过对一些现象的深入观察，体会数学中有关理论的基本思想和典型方法，从而加深对数学中抽象概念的感性认识。（4）应用性实验。选择某些应用型案例（主要是数学建模案例），结合一些数学理论和方法，培养学生从实际问题提炼成数学模型的能力和解决实际问题的能力（应用性实验只要求学生了解就够了）。通过4个层次、3个类型的实验，做到循序渐进，由浅入深，内容充实，让学生充分感受、领悟和掌握到“数学实验”中最本质的内涵，从而在思维能力、数学兴趣和创造性方面受到启迪。
在实验班中，数学实验内容的教学方法以案例式教学为主。学生采用自主学习和小组合作学习的学习方式。每单元完成1个实验作业，作业以填写实验报告的形式完成。实验班的高等数学课程的教学内容有所精简，减少了繁琐计算的内容，但教学方法、作业以及考试内容和方法与控制班没有差别。
为了“纯化”实验研究过程，有效地验证理论假设，实现科学的归因分析，对无关变量进行了适当的控制。一是实验班和控制班都由同一个教师进行执教；二是实验班和控制班的课时量、辅导以及考试内容和方式等完全一致；三是在两班学生中，不提“实验”二字，避免学生产生积极或消极的心理效应而影响实验结果的客观性。
（二）行动研究阶段
研究对象2005年2月，即春季学期开学初，将数学建模课程开成选修课，为参加2005年全国大学生数学建模比赛做准备。数学建模选修课程班成为应用性实验的研究对象。
过程和方法在数学建模选修课程班的授课计划中，课堂教学内容以典型模型为主，实验平台选择lindo、lingo、matlab等软件。以小组合作学习方式为主，3个学生组成一个小组，每次上课用1课时的时间在教师指导下进行课堂讨论，弄清问题的实质，讨论大致的建模思路和方案，然后编写程序。第2课时上机实验，课后完成论文写作。每次课完成1个实验，作业以论文的形式来完成（可以填实验报告）。
（三）数据收集
本研究试图探索数学实验课程开设的途径和方法，以及数学实验对于培养高职学生数学应用能力和数学情感的功能和价值。我们从三个方面收集数据：（1）数学学习感受调查。实验后，通过问卷对实验班和控制班进行调查，并作相应的访谈。（2）学业成绩测试和分析。考试成绩作为学业成绩分析的依据，测试以第一学期期末和第二学期期末学院统一安排的考试为准。（3）数学建模小组参加全国大学生建模比赛获奖情况。
（四）数据分析
本研究所有数据均使用SPSS11.0软件进行统计分析。对实验班和控制班实施后测，并运用独立样本T检验对测试成绩显著性水平进行统计分析。
实验结果与分析
（一）对数学实验课程的学习感受调查
关于问题
1.（单选题）你认为数学实验对学习微积分的帮助是（）
A 有极大帮助B 有帮助C 没有帮助D 有反作用
2.（多选题）你认为数学实验的作用有（ ）
A有利于提高应用计算机的意识和能力。
B有利于提高学习微积分的兴趣。
C有利于提高解决实际问题的能力。
D有利于巩固所学知识。
3.（单选题）你认为数学实验的内容（ ）
A太难，经教师演示或讨论后，自己一点都不会做。
B较难，经教师演示或讨论后，自己仍然有些不会做。
C适中，经教师演示或讨论后，自己会上机做。
D容易，不需要教师演示或讨论，自己就会上机做。
4.（单选题）你对数学（ ）
A极感兴趣B感兴趣C一般D不感兴趣
E极不感兴趣
5.你对数学实验课程的态度是什么？有什么愿望和要求？
问题1的调查结果显示，在实验班，有26%的学生觉得有极大帮助，有65%的学生觉得有帮助。
问题2的调查结果显示，有84%的学生认为有利于提高应用计算机的意识和能力；54%的学生认为有利于提高学习微积分的兴趣；23%的学生认为有利于提高解决实际问题的能力；有74%的学生认为有利于巩固所学知识。
问题3的调查结果显示，75%的学生认为数学实验的内容适中，经教师演示或讨论后，自己能上机做。
问题4的调查结果如图1所示。图1表明，实验班有37%的学生对数学极感兴趣或较感兴趣，而控制班只有9%的学生对数学极感兴趣或较感兴趣。从总体上来看，实验班的学生比控制班的学生对数学更感兴趣。
问题5的调查结果是，绝大多数学生认为这样的改革有利于提高学习数学兴趣，巩固所学的基础知识，增强应用电脑意识，促进潜能发挥，要求将这项改革坚持下去。
从调查结果、课堂观察以及学生的学习感受来分析，学生对数学实验有浓厚兴趣，几乎所有的学生都认为数学实验改变了他们对数学的认识和看法，认为能学以致用，是提高数学思维能力和动手解决实际问题能力的最好办法。在数学实验这个平台上，学生自己动手，用他们喜欢“玩”的计算机解决几个经过简化的实际问题，或自己提出实验问题，设计实验步骤，观察实验结果。它的显著特点，一是使数学思维(即逻辑思维)的过程视觉化，形象化，从而刺激大脑接受信息的兴奋点，起到激发学习兴趣的效果。二是借助计算机技术，开展人机对话，既能巩固学到的数学知识，又能提高计算机使用水平，让学生感受到用所学的数学知识去解决实际问题的快乐，激发他们进一步学好数学的愿望，有利于培养数学兴趣、应用意识和创新精神，促进数学教学的良性循环。实践效果充分证明，数学实验课程是一门深受学生喜爱的可以称为教学改革突破口的新兴课程。
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