首页 -> 2007年第11期

谈开放性问题教学与学生创新思维培养

作者：周庆志

　　通过情境设计和归纳类比推动学生创新思维的发展前苏联心理学家普捷洛夫曾经说过：“创造想象的最大创造，永远是产生于情感之中。”号称“法国牛顿”的数学家拉普拉斯也说过：“在数学中发现真理的主要工具也是归纳和类比”。由此可见，数学教学中为学生设计学习情境、引导学生归纳和类比是培养学生创新思维的重要手段。依据两个数学对象间已经知道的相似性，把一个已知数学对象的特征迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个数学对象的知识的推理方法叫类比法。类比法是学习数学的重要思维方法。如在复数除法的运算法则推导过程中，教材上没有直接的类比对象，于是我提出了如下问题启发学生进行联想：（1）复数的除法是乘法的逆运算，故（a+bi）／（c+di）应该是一个复数；（2）求出它的实部和虚部的关键是把分母c+di转化为实数，即分母实数化。接着继续提问：“分母实数化的提法，与以前学过的什么运算相类似?”学生很自然地想到了无理式运算中的分母有理化，从而由分母有理化的运算方法类比出复数除法的法则。由于学生的认知结构中对分母有理化的认识比较深刻，由此类比出复数除法的法则后，学生在实际运算中不会生搬硬套公式，而是由分母有理化想到把除式中的分母实数化。由此可见，通过这些情境的设计和类比，学生的创新思维得到了培养。
　　
　　运用开放性问题数学教学培养学生创新思维的要求
　　
　　在数学教学过程中实行开放性问题教学，对学生创新思维的培养和提高的重要性毋庸置疑。但是，在具体实施过程中，如果不依照一定的要求执行，就可能无法收到预期效果，甚至会给教学带来消极影响。笔者在长期教学实践和教学研究中认识到，要想在数学教学活动中通过运用开放性问题教学达到培养和提高学生创新思维的目的，就应按照以下要求进行：
　　按照实事求是的原则一方面，要从学生的实际情况出发，针对学生的数学基础、思维能力、学习兴趣等特点设计问题、点拨问题、分析问题，既不能把开放性问题的数学教学要求定得太高，导致学生达不到要求，失去学习兴趣，也不能定得太低，让学生感受不到挑战性，仅在同一思维水平上进行重复，无法达到培养学生创新思维的目的。另一方面，在符合学生实际情况的前提下，还要根据教材的实际情况对学生因材施教。学生对数学的理解和数学学习水平的差异性是客观存在的，实行开放性数学教学，就是要正视这种差异，让每个学生都有充分发挥自己才华的空间。
　　
　　充分诱发学生的灵感和思维的发散性灵感、直觉、顿悟等非逻辑思维形式是创新思维的主要形式。发散性思维与直觉思维有着密切的关系，它主要凭借个人的直觉和洞察对事物和现象作出推断。灵感的发生、思维的发散往往伴随着突破和创新。在数学教学中应采用数形结合、变换角度、类比等方法实行开放性问题教学，充分诱导学生的数学直觉和灵感，鼓励学生别出心裁的想法、违反常规的解答、标新立异的构思，促使学生直接越过逻辑推理寻找解决问题的突破口，发展学生的非逻辑思维，从而发展创新思维。如在讲解“f（x）是定义域为R的偶函数，又是最小周期为π的周期函数，而且在f（x）在（0， ）上是增函数，试写出f（x）的解析式”。为了启发学生多角度思考，培养他们的创新思维，笔者先画出f（x）=|sinx|的图像，接着进一步引导学生由图像展开联想。一些学生从满足三个性质的图像出发，写出了几个用分段函数表示的符合题意的函数。通过这样诱发学生放开思路、充分想象、巧用直观的方式，使学生的创新思维能力得到了很大发展。
　　
　　参考文献：
　　[1]徐利治．数学方法论和数学教学改革[J]．中学数学，1984，（5）.
　　[2]艾素梅．创造性思维品质的培养和数学教学[J]．沧州师范专科学校学报，2001，（3）.
　　[3]任升录，张远增．对数学开放性问题的认识及其教学尝试[J]．数学教学，2000，（6）.
　　作者简介：
　　周庆志（1967—），男，广西钦州商贸学校教师，主要从事数学教学与研究。
　　（本文责任编辑：郝茵）
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
　　

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