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谈开放性问题教学与学生创新思维培养
作者：周庆志
关键词：开放性问题；数学教学；创新思维
创新思维是主体创造能力的源泉，是人类一切思维活动中最高层次的思维。数学作为思维的体操，在培养学生的创新思维能力方面有着得天独厚的地位和作用，不同的数学教学方法、教学手段、教学模式对学生创新性思维的培养具有不同的影响。本文就开放性问题教学与培养学生创新思维作一些探讨。
对开放性问题教学与创新思维的理解
关于创新思维的含义有多种表述，但都反映了相同的创新思维本质。创新思维是人类创造力的核心和思维的最高级形式，是人类思维活动中最积极、最活跃和最富有成果的一种思维形式。创新思维有广义和狭义之分，一般认为，人们在提出问题和解决问题的过程中，一切对创新成果起作用的思维活动，均可视为广义的创新思维；狭义的创新思维则是指人们在创新活动中直接形成创新成果的思维活动，诸如灵感、直觉、顿悟等非逻辑思维形式。与传统的思维相比，创新思维是一个具有诸多因素特点的思维过程，一般来说具有以下特征：一是新颖性。创新思维的新颖性通常包含两个层次的含义：首先，它是一种突破常规思维、惯性思维的旧程序和旧思路，采取新程序和新思路的超常性思维；其次，它是突破过去已知的、现成的思路和形式，善于适应不断变化的新情况，用新思路、新方法解决新问题的思维。二是灵活性和独特性。这是从创新思维的思维过程角度分析的。灵活性是指在思维活动中对各种思维方式和方法的灵活运用和灵活转移；独特性是指思维过程中的独立思考和对思维方式及方法的独立运用。三是对应性和综合性。这是从思维方法层面进行概括的。对应性是指思维方法为思维目的服务，不照搬所谓的“万能方法”，能够从思维对象的特点中找到适合思维目的的思维方法；综合性则是不同层面和不同类型的思维方法的综合运用，从这个角度来看，“创造就是综合”的命题是正确的。
对于“开放性问题”的定义，目前国内还没有一个统一的观点。按照国外的资料，开放性问题常指结构不严谨，没有唯一正确的解释或简单的答案的问题。于是，有人就把开放性问题的特征归结为无条理、不完整、不连贯、模棱两可的观点，涉及多个学科领域、多种资源与探究模式。开放性问题教学不是一种新兴的学校教学模式，而是一种以问题为核心，充分调动学生思维活动的教学理念。它强调培养学生学习的主动性、探究性，将向学生传授知识改为培养学生主动获取知识，将以往由教师给出答案改为让学生通过自己的努力探究得出答案，将思考的过程还给学生，使学生在自己的探究过程中增长知识、掌握方法、提高思维能力并从学习中获得乐趣，从而增强学生的学习能力、动手操作能力、实践能力。
在数学教学中运用开放性问题进行教学能提高学生的创新思维能力。这不仅是由数学的学科特点决定的，也取决于开放性问题教学的特征。这种教学方法具有条件的不确定性、知识的综合性、结论的多样性、解答的层次性、情境的真实性等特征。
条件的不确定性是指解题的条件比较模糊、不具有唯一性，给解题者留下了丰富的想象空间，使答案呈现出多样性。
知识的综合性主要是指条件或结论的开放。只给出一定的情境与要求，其条件与解题策略及结论都要求学生在情境中自己进行设定和寻找。由于学生思考角度与经验背景不同，必然会出现各种各样的解题策略，得到不同的结论。
结论的多样性是指在解答开放性数学问题时，可以得到多个并列的答案，能够充分展现和考验学生的发散性思维。
解答的层次性则是指由学生思维能力的差异性引发解答的差异性。根据开放性问题教学理念设计出的数学题能够保证不同层次和水平的学生都有机会在自己能力范围内解决问题，使每个学生的创新思维都能够得到培养和提高。
情境的真实性主要是指在开放性问题教学理念的指导下，围绕诸如生态问题、能源问题、市场经济问题和最优化问题等进行思考。
运用开放性问题培养学生的创新思维
俄国数学家、教育家加里宁说过：“数学是思维的体操”。这句话形象地说明了数学在培养学生创新思维方面的重要地位和作用。数学要达到培养和提高学生创新思维的目的，就必须进行教学模式改革，换句话说，就是要改变传统的数学教学模式。传统数学教学模式按照“教师讲——学生听——做练习——巩固”的步骤进行操作，教学目的是让学生掌握某种数学方法，然后运用该方法解决相应的问题。这种教学模式让学生处在一种“接受—运用”的地位，对学生创新思维的培养没有多大意义。开放性问题数学教学则是让学生在问题的“引诱”下，自己采取相应的方法解决问题，从而提高他们的创新思维能力。因此，要培养和提高学生的创新思维，就要实行开放性问题的教学。本人结合自己多年的教学实践和研究，认为应在以下方面培养学生的创新思维能力。
设计开放性问题，通过引导学生读、思、疑培养学生的创新思维传统意义上的读书，只是对知识的吸收或模仿，不带有任何创新成分。在数学教学中，应引导学生读书，强调以思考作为基础，通过思考达到对知识精髓的掌握和运用，从而有所发现、有所创新。思考不是一个孤立的过程，它由问题和质疑两方面构成。问题是思考的起点，质疑是创新思维的起点。正如古希腊哲学家亚里士多德所说：“创造性思维自惊奇和疑问开始”。我国古代学者朱熹也曾说过：“读书无疑者，须教有疑，小疑则小进，大疑则大进”。实践证明，疑问、矛盾、问题是创造性思维的“启发剂”，它能激发人们的认识冲突，使求知欲由潜伏状态转入活跃状态，有力调动学生学习的主动性和积极性，开启他们的创新性思维。数学在培养学生创新思维的过程中具有独特和重要的地位，教师要恰当、科学地引导学生进行读、思、疑。比如，笔者在讲授“抛物线”知识点时，先引导学生阅读教材，然后设计开放性问题：要求学生画出“在同一个平面内，到定点和定直线距离相等的点的轨迹”。绝大部分学生都能够正确画出抛物线图像，少数学生画成了直线。笔者进一步引导学生思考“按照给定的条件，把抛物线画成直线”是否有道理。在这个问题的指引下，学生经过思考终于发现，把抛物线画成直线的原因是将定点画在了定直线上。然后，由此进一步引导得出准确的抛物线定义。这样利用开放性问题让学生在读、思、疑过程中发现问题，能够培养学生的创新思维。
通过聚合和发散的思维形式，培养学生的创新思维聚合思维是将各种信息聚合起来，得出唯一正确答案或最佳解决方案的思维形式，是一种有条理、有方向、有范围的收敛性思维，主要包括演绎思维和归纳思维两种方法。发散思维是沿不同的方向、角度和思路分析与探求不同解决方案的思维形式。聚合思维和发散思维是创新思维的两个基本成分，只有正确处理好两者的相互关系，使其互补，才能使创新思维得到发展。聚合思维和发散思维也是学习数学的两大重要思维。数学具有聚合思维与发散思维的双重特点，对学生创新思维的培养也有相当重要的作用。以前，教师只强调对学生聚合思维的发展和训练，往往忽略了对发散思维的培养。以牺牲发散思维为代价片面地发展聚合思维，会制约学生创新思维的发展。因此，在数学教学中，既要引导学生在已掌握的基础知识、基本方法的前提下，通过聚合思维的形式推演出唯一答案，体现数学的严谨性；又要通过一题多解、一题多变、一题多思等方式引导学生在解决问题时打破常规、大胆猜想、质疑问难、寻求变异，使聚合思维和发散思维协调发展，提高学生的创新思维能力。
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