首页 -> 2008年第12期
数学实验融入经济数学教学中的实验研究
作者：王积建 茹永梅 韩义秀
关键词：数学实验；经济数学；实验研究
问题的提出
数学实验是使用计算机等工具，用实验的方法研究数学的一门课程，它将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，可以使学生深入理解数学的基本概念和理论，掌握数值计算方法，培养学生运用所学知识使用计算机解决实际问题的能力，是一门既有演示性，又有实践性的课程。数学实验课程已成为我国近年来大学数学教育所关注的热点之一。如何在经济数学课程教学中实施数学实验课程，是需要研究的新问题。本研究试图通过数学实验课程的教学实验，探索在高职院校经济数学教学中开设数学实验课程的教学形式，并进一步揭示数学实验课程的功能与价值，为数学实验课程提供实证依据。
研究方法
实验对象我们以浙江工贸职业技术学院经贸系国际经济与贸易专业0702班（30人）和0701班（17人）为实验班，以经贸系房产营销专业0701班（31人）和国际经济与贸易专业0705班（54人）为对照班。在实验前，进行了有关的前测，两个班的学生在数学能力与情感方面无显著差异，符合实验要求。
自变量实验班采取数学实验与经济数学相交替的形式进行教学，即在每单元的教学内容安排上，先呈现经济数学内容，再呈现相应的数学实验内容。对照班仍然以经济数学课程内容进行教学。
因变量（1）数学情感。（2）数学能力。（3）数学实验能力。
无关变量为了有效地验证理论假设，实现科学的归因分析，尽量对无关变量进行了控制。一是实验班与对照班由同一个教师执教；二是实验班与对照班的课时量、辅导方式与时间以及考试内容与方式等完全一致；三是在两个班的学生中不提“实验”二字，避免学生产生积极或消极的心理效应从而影响实验结果的客观性。
实验过程和方法从2007年9月至2008年1月，在1个学期的数学教学中，实验班与对照班经济数学的教学内容是一元函数微积分、常微分方程初步、线性代数初步、概率论与数理统计，共6个单元，总课时数64，除去2课时的总复习，新课（含习题课）共62课时。实验班的教学内容有所精简，减少了繁杂的手工计算的内容，把繁杂的计算安排到实验课中训练，这样可以在每单元抽出2课时安排实验内容。在每个单元的教学中，先上理论课，然后是2课时的实验课，每次实验课有2～3个实验项目。实验内容分为以下五个层次：（1）实验工具介绍。介绍MATLAB软件入门，为后续实验打好基础。（2）验证性实验。通过验证一些数学性质（包括定理、公式等），帮助学生理解性质，提高记忆效果。（3）计算性实验。代替手工对一些繁杂的计算题进行计算。（4）探索性实验。挑选一些经典案例，让学生观察数学上某些奇特的现象，教会学生通过对这些现象的深入观察，体会数学中有关理论的基本思想和典型方法，从而加深对抽象的数学概念的感性认识。（5）应用性实验。选择某些应用型案例（主要是数学建模案例），培养学生从实际问题中提炼数学模型的能力和解决实际问题的能力（应用性实验只要求学生了解即可）。在实验班中，以实验教学方式为主，具体教学环节是：推出实验项目—设计实验步骤—编写程序并运行—得出结果—结果分析与探讨。学生采用自主学习与小组合作学习的方式，每个单元布置2～3个实验作业，作业内容与实验内容相似。实验作业以填写实验报告的形式完成，实验报告的完成质量作为评价的依据记入平时成绩。实验班与对照班在理论课的教学方法、作业内容及方式、考试内容及方法方面没有差别，课堂教学以讲授法为主，作业内容是教材中的习题，由学生手工完成，考试内容与作业内容类似，以闭卷的形式手工完成。
数据收集本研究试图探索数学实验课程开设的途径和方法以及数学实验对于培养高职学生数学应用能力和数学情感的功能与价值。主要从三个方面收集数据：（1）数学情感与态度。实验前，对实验班与对照班进行数学兴趣调查。实验后，对实验班与对照班进行问卷调查，并作相应的访谈，调查与访谈结果作为观察实验班学生对数学实验的情感与态度以及实验班与对照班学生对数学兴趣的差异的依据。（2）数学能力测试和分析。数学能力作为实验班与对照班对数学课学习效果的测量和分析的依据。（3）学生填写的数学实验报告。实验报告是实验班学生的实验能力和实验感受的一个观测点，作为测量数学实验课学习效果的依据，并可据此总结学生在实验中存在的问题，为今后的实验教学提供指导经验。
实验结果与分析
（一）对数学实验的情感态度调查
调查结果显示，在实验班，有86%的学生认为数学实验对学习微积分有极大的帮助或较有帮助；有66%的学生认为数学实验有利于提高应用计算机的意识和能力；有51%的学生认为数学实验有利于提高学习数学的兴趣；有74%的学生认为数学实验有利于提高解决实际问题的能力；有53%的学生认为数学实验有利于巩固所学知识；有83%的学生认为数学实验的难度适中，经教师演示或讨论后，自己可以上机操作。
关于实验班与对照班学生对数学学习兴趣的后测调查结果如图1所示。实验班有83%的学生对数学极感兴趣或较感兴趣，而对照班只有35%的学生对数学极感兴趣或较感兴趣。从总体上看，实验班的学生比对照班的学生对数学更感兴趣。
从纵向变化来看，在实验前，实验班有41%的学生对数学极感兴趣或较感兴趣，通过实验，这一比例提高了42个百分点，学生的数学兴趣提高了一倍多。而对照班学生在实验前对数学感兴趣的占35%，实验后占36%，实验前后变化不大。这说明数学实验对于增强数学兴趣具有显著作用。
在课堂上，学生热烈讨论，思维活跃，有的学生提交的报告很有见地，比预想的要好。
（二）数学能力测试与分析
在实验结束后，使用数学能力测试题进行测试，并使用SPSS11.0软件，运用独立样本T检验对测试成绩显著性水平进行统计分析，结果如下表所示。
从统计结果来看，在实验进行一个学期后，实验班的理论课平均成绩明显高于对照班，标准差明显低于对照班，且在0.01的水平上有显著差异，说明数学实验课程对于提高学生的数学能力具有显著效果。
实验班压缩了理论课时，减少了大量繁杂计算的内容，但实验结果表明，减少了繁杂的手工计算内容之后，并没有影响学生对数学知识的理解和对基本技能的掌握，而增加的实验内容（包括繁杂的机器计算）反而会促进学生“双基”目标的实现。
（三）学生填写的数学实验报告
从学生完成的数学实验报告的内容来看，大多数学生都能够完成实验过程，包括运用画图、计算等方式进行验证或探索，实验有程序，有计算机给出的结果，有结论。
为了进一步弄清楚时间断点的详细情况，画出[-10，10]、[-1，1]、[-0.1，0.1]、[-0.01，0.01]、[-0.001，0.001]……的图像，比如[-0.001，0.001]的图像如图3所示。从图3可以看出，在时，函数值在[-1，1]之间上下震荡，极限不存在，这就是函数的间断点的原因，可以把这类间断点叫做震荡间断点。
该学生不但完成了实验题目的要求（在点间断），而且通过图像观察到函数在点附近极限不存在的原因与震荡特点，表明该学生具有较强的洞察力和想象力。
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