首页 -> 2006年第3期
数学教学中引导学生反思
作者：汤春燕
一､着眼迁移,引导学生在“猜想新知”处反思
某些数学知识点之间总是存在着紧密的逻辑联系或内涵相似性,这为数学学习的“举一反三”提供了重要良机｡教学这些知识点时,教师可以在揭示新课学习目标后,引导学生回顾已有旧知､搜索存储经验,反思以前所学的类似内容､类似情境､类似方法,从而借助迁移展开对新知的有效猜想｡
【案例1】《能被3整除的数的特征》教学片断
师:请同学们猜一猜,能被3整除的数的特征是怎样的呢?
生1:个位是3､6､9的数能被3整除｡
生2:个位是0､3､6､9的数都能被3整除｡
(以上猜想,由于与“能被2､5整除的数的特征”异曲同工,所以,得到了大部分学生的一致认同｡但稍后,一些学生提出了与众不同的观点｡)
生3:我认为不一定｡10､13､16､19的个位就是0､3､6､9,这四个数就不能被3整除｡
生4:还有,像21这样个位不是0､3､6､9的数,却能被3整除｡
(这番话不但有力地反驳了上述猜想,更重要的是引发了其余学生越发深入的数学思考,于是,课堂探究开始跨越限制､转变视角,朝崭新的角度有效迈进｡)
在以上教学案例中,学生围绕“新知猜想”展开了两次自主反思:其一,是反思“能被2､5整除的数的特征”,来形成“能被3整除的数的特征”的策略猜想;其次是反思现场生成的“能被3整除的数的特征”的策略猜想,来突破数学学习的定势限制,找寻新知探究的正确方向｡两次反思,依托原有认知经验,以原有认知作为反思的支撑,从而生成新知探究策略,有利于让学生感受到“反思”对于“学习”的重要意义｡
二､巧妙留白,引导学生在“观点失真”处反思
课堂探究中,学生往往因自身的主观直觉､或受思维惯性影响,而生成一些他们自认为正确､而实质上偏离真理的观点｡对此,为了发挥反思在数学学习中的作用,教师不要急于发表观点,而应采用延迟评价､暂停教学的方式,给课堂留下冷场空白,为学生提供一个“闹中忽静”的､利于反思的空间,学生往往能够自主洞察到原先观点的缺失之处｡
【案例2】《质数与合数》教学片断(特级教师潘小明老师执教)
(开课后,师生通过对话明确了“3个小正方形可以拼成1种长方形”､“4个小正方形可以拼成2种长方形”､“12个小正方形可以拼成3种长方形”｡然后,课堂出现了如下场景｡)
师:同学们,如果给出的正方形个数越多,那么拼出的长方形的种数——,你觉得会怎么样?
生(异口同声地):会越多!
师(装作没听清楚):给出的正方形的个数越多,拼出的长方形的种数,大家的意思是说——
生(再次清楚､响亮整齐地):越多!
(此时,教师一声不吭,课堂一下子沉静了下来｡无声的环境,迫使学生再次投入思考……过了一会,学生间开始有点“骚动”｡渐渐地,一些小手逐渐举起｡)
生1:不一定的｡
师(故意重复):他说不一定,同意吗?
生(一部分学生):同意!
师:说话得要有根据呀!
生1(情绪更加激动地):刚才4个小正方形能排出两种长方形,而用5个小正方形却只能排出1种长方形｡所以,不一定给出的正方形的个数越多,拼出的长方形的种数就会越多!
师:多有说服力的反例呀!
(至此,教学便转向了“正方形个数是什么数时只能拼一种长方形”这一承载“质数”概念的问题探究｡)
在以上教学案例中,受前段学习的惯性延伸,学生对“给出的正方形的个数越多,拼出的长方形种数就越多”深信不疑!在这种情况下,教师强制性地评价扭转显然是不理智的｡对此,潘老师的做法值得借鉴｡老师们一定会联想到中国画里常用到一种艺术手法叫“留白”｡美丽的画卷上,正是那空出的一片洁白才令人浮想联翩,感觉妙趣横生｡而教学同样是门艺术,作为“思维的体操”数学教学,更需要这样的“留白”｡而正是这样的巧妙“留白”,给了学生反思的时机｡让学生在突如其来的冷静中,引发“反思”,才使得课堂现场的失真观点得到了自主纠正｡真可谓是留白的精彩!
三､适度点拨,引导学生在“探究受挫”处反思
数学探究的过程,对学生而言是无法预知的领域｡因此,他们往往会遇到一些自己作为“当局者”难以逾越的探究障碍和学习挫折｡并且,这些障碍和挫折因素的现实存在,将会直接影响课堂探究活动的后续深入｡这时,教师应行使主导职责,适时介入,适度点拨,引发学生对已探究经历的自主反思,从中发现探究受挫根源,调整探究后续过程｡
【案例3】《商不变的性质》教学片断
(教师首先让学生根据“12÷6=2”来猜想“被除数､除数怎样变商才会不变”｡有一位学生萌生了“被除数加上2,除数加上1,商不变”的猜想,并且举出了多个实例来证明猜想是成立的｡)
生1:我把“12÷6=2”的被除数加2,除数加1,变成了“14÷7”,商仍旧是2｡再比如把“20÷10=2”的被除数加2,除数加1,变成了“22÷11”,商也仍旧是2｡我还举了“30÷15=2”､“72÷36=2”､“1000÷500=2”等很多例子都是这样的,所以,我想我的猜想肯定是正确的｡
(该生头头是道的论证,弄得很多已经坚信“被除数､除数同时乘以或除以相同的数,商不变”的同学也有些摸不着头脑了｡)
师:这些实例的确能证明你的猜想｡那么,这个猜想是否适用于所有的除法算式呢?
(教师特意把“所有”两个字加了重音｡于是,学生纷纷把目光聚焦在所举的这些算式中,意图从中发现一些什么｡2分钟后,多位学生有话要说了｡)
生2:这位同学的猜想只适用于商是2的算式｡如果换成商是其他数的算式,就不合适了｡比如“12÷4=3”,把被除数､除数各加2和1,变成了“14÷5”,商不就变了吗?
生3:如果是“12÷4=3”,这个猜想就要改成“被除数加3,除数加1,商不变”了｡
生4:我发现,算式的商是几,这个猜想就要改成“被除数加几,除数加1,商不变”了｡
生5:这位同学的猜想很有创意,但它要根据商的变化而不断改变,缺乏一定的普遍意义｡
在以上教学案例中,尽管学生的猜想蕴涵一定的创新成分,但对本课教学而言这一猜想并非目标主流｡假如全体学生在倾听说理后接纳了这一规律,那么,“商不变性质”目标结论的教学达成势必会受到一定程度的影响｡在这种情况下,教师的设问点拨有效地将全体学生的注意力集中到对该猜想普遍性的反思中来｡从而,让学生明确了该猜想的闪光点和局限性,既鼓励了课堂创新,又保证了探究有效｡
四､指引回望,引导学生在“追溯过程”处反思
当某个知识点教学告一段落､或全课教学即将结束的时候,学生的认知结构中肯定已经纳入了许多新的信息｡这时,就需要学生借助自己的回望反思来追溯探究过程､梳理新生信息､完善认知结构｡这里的反思,可以是对学习内容的重新串连,也可以是对学习方式的评估分析,还可以是对学习策略的品味咀嚼｡
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