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腿骨头碎片组成三角形(答)

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两处断裂点必须分别位于中点的两侧,三段碎片才能组成一个三角形。如果你想不通这一点,可以画几张草图试试看。假如两个断裂点都位于中点的同一侧,那么在组成三角形时,两条短边就无法相接。在出现一个断裂点之后,另一个断裂点位于中点另一侧的机会是1/2。此外,我们还得考虑另一个条件。要形成一个三角形,每一段碎片的长度均不得超过骨头长度的一半。如果想不明白这个道理,可以再画几张草图。满足这第二个条件的概率也是1/2。要确定这道题目最终的概率,可以把上面两个概率相乘,结果为1/4。因此,骨头人用骨头碎片摆成三角形的机会是1/4。(有些读者可能会想到三角形不等式定理——三角形任意两边长度之和大于第三边。)
关于第二个问题,奥兹博士也给不出答案,欢迎读者来信告诉我们答案。罗伯特·斯特朗博士指出,最短碎片与最长碎片的长度之比的预期值没有有效答案,原因可以参见第8题的答案。这个比例并非有界函数。但是,可以用数学方法来表示最短者与最长者长度之比的预期值。

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